你好呀，我是灰小猿，一个超会写bug的程序猿！

欢迎大家关注我的专栏“每日蓝桥”，该专栏的主要作用是和大家分享近几年蓝桥杯省赛及决赛等真题，解析其中存在的算法思想、数据结构等内容，帮助大家学习到更多的知识和技术！

标题：螺旋折线

如下图所示的螺旋折线经过平面上所有整点恰好一次。

 

对于整点 (X,Y)，我们定义它到原点的距离 dis(X,Y) 是从原点到 (X,Y)的螺旋折线段的长度。

例如 dis(0,1)=3,dis(−2,−1)=9

给出整点坐标 (X,Y)，你能计算出 dis(X,Y)吗？

输入格式

包含两个整数 X,Y。

输出格式

输出一个整数，表示 dis(X,Y)。

数据范围

−10^9≤X,Y≤10^9

输入样例：

0 1

输出样例：

3

 

资源约定: .

峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M

CPU消耗< 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似:“ 请您输...”的多余内容.

所有代码放在同-一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码.

不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。

主类的名字必须是: Main, 否则按无效代码处理.

解题思路

本题在求解的时候，很多小伙伴通常会想到使用暴力法来解决，按照折线段走的顺序往下推，这种方法虽然理论上是可行的，并且我最开始也是尝试使用了这一种方法，但是后来发现对于大量的数据，就比如本题中数据的范围是10的9次方，对于如此庞大的数据，在运算起来固然是会超时的，所以就必须想办法进行优化。

我们仔细观察这个图形其实就可以发现，它的“右上部分”和“左下部分”是相似对称的，如果我们给图形从中间画一条“\”的斜线进行平均分割，然后单独观察每一部分，其实就可以发现，每一层的边长其实就是一个等差数列，那么我们就可以定义一个顶点作为每一层折线的终点，那么我们可以根据输入的坐标，推出该坐标拥有几层正方形，该坐标距离终点相差多少，然后用完整的层数的边长总和减去相差的边长，即可得到结果。具体的解释可以看下图：

答案源码：

   

    

     

      

     
     

      

       package 一八年省赛真题;
      
     
    

     

      

     
     

      
 
      
     
    

     

      

     
     

      
 
      
     
    

     

      

     
     

      

       import java.util.Scanner;
      
     
    

     

      

     
     

      
 
      
     
    

     

      

     
     

      

       public class Year2018_Bt7_2 {
      
     
    

     

      

     
     

      
 
      
     
    

     

      

     
     

      
	public static void main(String[] args) {
      
     
    

     

      

     
     

      

       		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
      
     
    

     

      

     
     

      
		long x = scanner.nextLong();
      
     
    

     

      

     
     

      
		long y = scanner.nextLong();
      
     
    

     

      

     
     

      
		long n = 0;	//记录当前坐标是第几层
      
     
    

     

      

     
     

      
		long d = 0;	//记录当前坐标到这一圈完成还差多长
      
     
    

     

      

     
     

      
		//如果是上半部分的横线
      
     
    

     

      

     
     

      
		if (Math.abs(x)<=y && y>0) {
      
     
    

     

      

     
     

      

       			n = y;
      
     
    

     

      

     
     

      

       			d = y-x + 2*y;
      
     
    

     

      

     
     

      

       		}else if (Math.abs(y)<= x && x>0) {	//如果是上半部分的竖线
      
     
    

     

      

     
     

      

       			n = x;
      
     
    

     

      

     
     

      

       			d = x+y;
      
     
    

     

      

     
     

      

       		}else if (y<0 && Math.abs(x)<=(-y+1) && x<(-y)) {	//如果是下半部分的横线
      
     
    

     

      

     
     

      

       			n = -y;
      
     
    

     

      

     
     

      

       			d = -(-y-x);
      
     
    

     

      

     
     

      

       		}else if (x<0 && Math.abs(y)<=(-x)) {	//如果是下半部分的竖线
      
     
    

     

      

     
     

      

       			n = -x-1;	//注意这里需要减1，得到完整的层数
      
     
    

     

      

     
     

      

       			d = -((-x-1) - 2*x -1 + y);
      
     
    

     

      

     
     

      

       		}
      
     
    

     

      

     
     

      
		
      
     
    

     

      

     
     

      
		long ans = sum(n) - d;
      
     
    

     

      

     
     

      

       		System.out.println(ans);
      
     
    

     

      

     
     

      
		
      
     
    

     

      

     
     

      

       	}
      
     
    

     

      

     
     

      
 
      
     
    

     

      

     
     

      
	//计算前n层长度和
      
     
    

     

      

     
     

      
	private static long sum(long n) {
      
     
    

     

      

     
     

      
		long c = 6*n + 4*n*(n-1);
      
     
    

     

      

     
     

      
		return c;
      
     
    

     

      

     
     

      

       	}
      
     
    

     

      

     
     

      
 
      
     
    

     

      

     
     

      

       }
      
     
   
  

输出样例：

 

其中有不足或者改进的地方，还希望小伙伴留言提出，一起学习！

感兴趣的小伙伴可以关注专栏！

灰小猿陪你一起进步！

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原文链接：blog.csdn.net/weixin_44985880/article/details/115663224