目录

一、题目内容

二、解题思路

三、代码

一、题目内容

给定一个二维矩阵，计算其子矩形范围内元素的总和，该子矩阵的左上角为 (row1, col1) ，右下角为 (row2, col2) 。

上图子矩阵左上角 (row1, col1) = (2, 1) ，右下角(row2, col2) = (4, 3)，该子矩形内元素的总和为 8。

示例：

给定 matrix = [
  [3, 0, 1, 4, 2],
  [5, 6, 3, 2, 1],
  [1, 2, 0, 1, 5],
  [4, 1, 0, 1, 7],
  [1, 0, 3, 0, 5]
]

sumRegion(2, 1, 4, 3) -> 8
sumRegion(1, 1, 2, 2) -> 11
sumRegion(1, 2, 2, 4) -> 12

提示：

你可以假设矩阵不可变。
会多次调用 sumRegion 方法。
你可以假设 row1 ≤ row2 且 col1 ≤ col2 。

二、解题思路

动态规划，从左上角到右下角遍历，存储累积的和，只不过存储的和需要用容斥原理进行存储，最后矩形范围内元素的总和也需要容斥原理进行计算：

D = S - B - C + A (S是整体的和）

三、代码

  

   

    

     

    
    

     

      class NumMatrix:
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     
 def __init__(self, matrix: list):
     
    
   

    

     

    
    

     

       m = len(matrix)
     
    
   

    

     

    
    

     

       n = 0
     
    
   

    

     

    
    

     
 if m != 0:
     
    
   

    

     

    
    

     

       n = len(matrix[0])
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

       self.pre_sum = [[0 for i in range(n + 1)] for j in range(m + 1)]
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     
 # pre_sum[i][j] 为重叠部分
     
    
   

    

     

    
    

     
 for i in range(m):
     
    
   

    

     

    
    

     
 for j in range(n):
     
    
   

    

     

    
    

     

       self.pre_sum[i + 1][j + 1] = self.pre_sum[i][j + 1] + \
     
    
   

    

     

    
    

     

       self.pre_sum[i + 1][j] - \
     
    
   

    

     

    
    

     

       self.pre_sum[i][j] + \
     
    
   

    

     

    
    

     

       matrix[i][j]
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     
 def sumRegion(self, row1: int, col1: int, row2: int, col2: int) -> int:
     
    
   

    

     

    
    

     
 return self.pre_sum[row2 + 1][col2 + 1] - \
     
    
   

    

     

    
    

     

       self.pre_sum[row2 + 1][col1] - \
     
    
   

    

     

    
    

     

       self.pre_sum[row1][col2 + 1] + \
     
    
   

    

     

    
    

     

       self.pre_sum[row1][col1]
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      if __name__ == '__main__':
     
    
   

    

     

    
    

     

       matrix = [
     
    
   

    

     

    
    

     

       [3, 0, 1, 4, 2],
     
    
   

    

     

    
    

     

       [5, 6, 3, 2, 1],
     
    
   

    

     

    
    

     

       [1, 2, 0, 1, 5],
     
    
   

    

     

    
    

     

       [4, 1, 0, 1, 7],
     
    
   

    

     

    
    

     

       [1, 0, 3, 0, 5]
     
    
   

    

     

    
    

     

       ]
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

       numMatrix = NumMatrix(matrix)
     
    
   

    

     

    
    

     

       ans1 = numMatrix.sumRegion(2, 1, 4, 3)
     
    
   

    

     

    
    

     

       ans2 = numMatrix.sumRegion(1, 1, 2, 2)
     
    
   

    

     

    
    

     

       ans3 = numMatrix.sumRegion(1, 2, 2, 4)
     
    
   

    

     

    
    

     

       print(ans1)
     
    
   

    

     

    
    

     

       print(ans2)
     
    
   

    

     

    
    

     

       print(ans3)
     
    
  
 

文章来源: nickhuang1996.blog.csdn.net，作者：悲恋花丶无心之人，版权归原作者所有，如需转载，请联系作者。

原文链接：nickhuang1996.blog.csdn.net/article/details/114280026