斐波那契数列的多种解法 递归和动态规划

　　斐波那契数列的多种解法 递归&动态规划

　　斐波那契数列：

　　0、1、1、2、3、5、8、13、21、34

　　递推的方法定义：F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)(n ≥ 2，n ∈ N*)

　　# -*- coding: utf-8 -*-

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　　Created on Wed Mar 3 10:58:27 2021

　　@author: dujidan

　　"""

　　from collections import defaultdict

　　# 递归解法

　　def fib(n):

　　if n < 1:

　　return 0

　　if n == 1 or n == 2:

　　return 1

　　return fib(n - 1) + fib(n - 2)

　　# 带备忘录的递归解法

　　def fib(n):

　　if n < 1:

　　return 0

　　meno_dict = {}

　　return helper(meno_dict, n)

　　def helper(meno_dict, n):

　　if n == 1 or n == 2:

　　return 1

　　if n in meno_dict.keys():

　　return meno_dict[n]

　　else:

　　meno_dict[n] = helper(meno_dict, n -1) + helper(meno_dict, n -2)

　　return meno_dict[n]

　　# 动态规划一般都脱离了递归， 由循环迭代完成计算

　　# 数组迭代解法 动态规划

　　def fib(n):

　　dp_dict = defaultdict(int)

　　dp_dict[1] = 1

　　dp_dict[2] = 1

　　for i in range(3, n+1):

　　dp_dict[i] = dp_dict[i - 1] + dp_dict[i - 2]

　　return dp_dict[n]

　　# 当前状态只和之前的两个状态有关， 其实并不需要那么个 DP table 来存储所有的状态， 只要想办法存储之前的两个状态

　　# 所以， 可以进一步优化， 把空间复杂度降为 O(1)

　　def fib(n):大连做人流多少钱 http://www.120wtrlyy.com/

　　if n == 1 or n == 2:

　　return 1

　　prev = 1; curr = 1

　　for i in range(3, n+1):

　　sum_num = prev + curr

　　prev = curr

　　curr = sum_num

　　return curr

　　print(fib(200))