BFS和DFS算法初探

本次分享两个常见的搜索算法
1.BFS 即广度优先搜索
2.DFS 即深度优先搜索

岛屿数量

给定一个由 ‘1’（陆地）和 ‘0’（水）组成的的二维网格，计算岛屿的数量。一个岛被水包围，并且它是通过水平方向或垂直方向上相邻的陆地连接而成的。你可以假设网格的四个边均被水包围。

• 示例 1:

11110
11010
11000
00000

输出: 1

• 示例 2:

11000
11000
00100
00011

输出: 3

其实我们还是比较容易想到初步解法的，即从二维网络某点出发，寻找其四周相邻的陆地，直到所有包含的点都没有相邻的陆地为止，这里可以认为已经找到了一个岛屿，其余岛屿同理可以找到。这里的关键问题是遍历岛屿的顺序，其实不难看出有两种顺序

• a.

1. 优先寻找某a节点的所有相邻位置
2. 然后拿出一个相邻位置比如说b寻找其所有相邻位置
3. 拿出a节点下一个相邻位置重复第2步直到a节点的相邻位置都执行过该操作
4. 拿出b，重复1，2，3步

• b.

1. 优先寻找a节点的相邻位置比如说b
2. 寻找b的相邻位置c
3. 直到没有相邻位置后再返回到a的下一个相邻位置，重复1，2步

§ 方案一

我们对第一种方法进行观察：

1. 越是接近根结点的结点将越早地遍历
2. 思考用什么存储结构来存放我们找到的位置：我们把root的相邻位置存储到x结构中，然后取出x的某个相邻位置a，寻找其相邻位置继续存放到x中，再取出x中与root相邻的下个位置b继续寻找其相邻位置放入x中。这里我们发现我们存储x的顺序与我们处理x得到其他数据的顺序一致：先进先出（FIFO），不难得出我们可以采用队列来存储
3. 需要一种方法避免对已经找到的位置重复访问

现在可以尝试写出实际的程序

 public int numIslands(char[][] grid) {
        if (grid.length==0){
            return 0;
        }
        Queue<Point> queue = new LinkedList<>();
        int count =0;
        for(int y=0;y<grid.length;y++){
            for(int x=0;x<grid[0].length;x++){
            // 核心部分
                if(grid[y][x]=='1'){
                    queue.offer(new Point(x,y));
                    while (queue.size() != 0) {
                        Point nowPoint = queue.peek();
                        List<Point> pointList = getNearPoints(nowPoint, grid);
 
                        for (Point point : pointList) {
                            queue.offer(point);
                            // 标记已经访问的位置
                            grid[point.y][point.x] = '2';
                            System.out.println(point.y * grid[0].length + point.x);
                        }
                        queue.poll();
                    }
                    count++;
                }
           // 核心部分
            }
        }

通过这个实例我们可以进一步抽象为图论中的一种算法–BFS
可以参考leetcode的动图和算法模板来加深印象

§ 方案二

同样来观察第二中方法，我们发现

1. 优先走完一条路径直到结束
2. 我们需要在某一路径结束后，回溯到初始位置，即存储节点位置的顺序和处理的顺序相反，即现进后出（FILO）。这里我们可以用递归或者栈来处理。

试着写出实际的程序

1. 递归

 public int numIslands(char[][] grid) {
        int len = 0;
        Set <Integer> visited = new HashSet<>();
        for (int y = 0; y < grid.length; y++) {
            for (int x = 0; x < grid[0].length; x++) {
                Integer node = y * grid[0].length + x;
                if (!visited.contains(node)&&grid[y][x] == '1') {
                    visited.add(node);
                    DFS3(node, visited, grid);
                    len++;
                }
            }
        }
 
        return len;
    }
    boolean DFS(Integer cur, Set<Integer> visited,char [][]grid) {
        for (Integer next : getNearNodes(cur,grid[0].length,grid.length,grid)) {
            if (!visited.contains(next)) {
                visited.add(next);
                System.out.println(next);
                DFS(next,visited,grid);
            }
        }
        return true;
    }

2.栈

 boolean DFS3(Integer cur, Set<Integer> visited,char [][]grid){
        Stack<Integer> nodeStack = new Stack<>();
        nodeStack.push(cur);
        while(!nodeStack.empty()){
            Integer node = nodeStack.peek();
            boolean hasNearNode = false;
            for(Integer next:getNearNodes(node,grid[0].length,grid.length,grid)){
                if(!visited.contains(next)){
                    visited.add(next);
                    nodeStack.push(next);
                    hasNearNode = true;
                }
            }
            // 如果当前节点没有邻居则去除栈顶节点
            if(!hasNearNode){
                nodeStack.pop();
            }
        }
        return true;
    }

通过这个实例我们可以进一步抽象为图论中的一种算法–DFS
参考leetcode的动图和模板算法（递归和栈）来加深印象