快速幂模板(java)
【摘要】 前言
知道快速幂首先要知道(a * b)%c=(a%c)*(b%c) 还要知道 ab= a2*(b/2) = (a2)(b/2) 当换成int类型需要考虑奇偶型做不同处理 那么幂分为奇偶数考虑
b%2=0: ab= a2*(b/2)=(a2)b/2b%2=1:ab=a* a2*(b/2)=a*(a2)b/2(因为b/2之后为基数数值变小了(int)类型。5/2=2,...
前言
知道快速幂首先要知道(a * b)%c=(a%c)*(b%c)
还要知道 ab= a2*(b/2) = (a2)(b/2)
当换成int类型需要考虑奇偶型做不同处理
那么幂分为奇偶数考虑
- b%2=0: ab= a2*(b/2)=(a2)b/2
- b%2=1:ab=a* a2*(b/2)=a*(a2)b/2(因为b/2之后为基数数值变小了(int)类型。5/2=2,2*(5/2)=4一样)。
- 这样发现如果求余数的话就可以用递归的思想。
- 比如求2100000%7.那么就是((2%7 ) * (2%7))50000=450000=((4%7)*(4%7))25000=1625000你可以看得出这三步计算就省了近75000次计算。数值越大效果越明显。
下面给出java模板:
输出2n %100000007的值
非递归版
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
// TODO 自动生成的方法存根
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int t = sc.nextInt();
for (int i = 0; i < t; i++) { long b = sc.nextLong(); long c = 1000000007; long a = 2; long res = 1; a %= c; for (; b != 0; b /= 2) { if (b % 2 == 1) res = (res * a) % c; a = (a * a) % c; } System.out.println(res);
}
}
}
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递归版(用的比较多)
import java.util.Scanner;
public class Main {
static long c = 1000000007;
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int t = sc.nextInt();
for (int i = 0; i < t; i++) { long a = 2; long b = sc.nextLong(); long value = divide((long) 2, b); System.out.println(value % c);
}
}
private static long divide(long a, long b) {
if (b == 0) return 1;
else if (b % 2 == 0) { return divide((a % c) * (a % c), b / 2) % c;
} else return a % c * divide((a % c) * (a % c), (b - 1) / 2) % c;
}
}
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如果对后端、爬虫、数据结构算法
等感性趣欢迎关注我的个人公众号交流:bigsai
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