剑指Offer——全排列递归思路

前言

      全排列，full permutation, 可以利用二叉树的遍历实现。二叉树的递归遍历，前中后都简洁的难以置信，但是都有一个共同特点，那就是一个函数里包含两次自身调用。

所以，如果一个递归函数中包含了两次自身调用，那么这类问题就是归纳成二分问题。也就是to be or not to be , is the problem。如果一个使用相同手段并且每一个点上可分为两种情况的问题，基本都可以转化为递归问题。当然，如果是有三个孩子的树，那么我们可能需要在一个递归函数中调用自身三次。

      这里的递归，和我们计算的阶乘又有不一样，因为他没有返回，是发散的。也就是从一个节点，发散到N个节点，我们要的结果是叶子节点。

      计算全排列，我们可以单独拿出每一个元素作为根节点来构成一棵树，所有的可能排列情况就都隐藏在森林中了。现在来看每一颗树，假如4个元素，A，B，C，D，以A为根是第一颗，表示以A开头的排列。

      那么，第二个位置可以选着B，C，D，如果我们选择了B，那么B下还有 C， D可以选择， 如果我们选了C，那么最后只剩下D，这样，就列出第一种。如图所示：

      我们可以看到，这里的孩子个数是递减的，直到最后一个元素，就不用选择了，同时也得到一种可能。

      要枚举出所有的，那么就遍历这样一颗树。好了，先上代码。

      package cn.edu.ujn.nk;
      public class FullPermutation {
      /**
       * recursive method, used for the tree traversal.
       *
       * @param inStr
       * the elements need to be choose
       * @param pos
       * the position of the elements we choose
       * @param parentData
       * the elements have been chosen
       */
      public void permutation(String inStr, int pos, StringBuffer parentData) {
      if (inStr.length() == 0) {
      return;
       }
      if (inStr.length() == 1) {
       System.out.println("{" + inStr + "}");
      return;
       }
      // here we need a new buffer to avoid to pollute the other nodes.
       StringBuffer buffer = new StringBuffer();
      // copy from the parent node
       buffer.append(parentData.toString());
      // choose the element
       buffer.append(inStr.charAt(pos));
      // get the remnant elements. 
       String subStr = kickChar(inStr, pos);
      // got one of the result 
      if (subStr.length() == 1) {
       buffer.append(subStr);
       System.out.println(buffer.toString());
      return;
       }
      // here we use loop to choose other children. 
      for (int i = 0; i < subStr.length(); i++) {
       permutation(subStr, i, buffer);
       }
       }
      // a simple method to delete the element we choose 
      private String kickChar(String src, int pos) {
       StringBuffer srcBuf = new StringBuffer();
       srcBuf.append(src);
       srcBuf.deleteCharAt(pos);
      return srcBuf.toString();
       }
      public static void main(String args[]) {
       FullPermutation p = new FullPermutation();
       StringBuffer buffer = new StringBuffer();
       String input = "ABCD";
      for (int i = 0; i < input.length(); i++) {
       p.permutation(input, i, buffer);
       }
       }
      }
  
 

美文美图

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