数据结构进阶(四)二叉排序树(二叉查找树)

    注:构造一棵二叉排序树的目的，其实并不是为了排序(中序遍历)，而是为了提高查找、插入、删除关键字的速度。

定义

    二叉排序树又叫二叉查找树，英文名称是：Binary Sort Tree.BST的定义就不详细说了，我用一句话概括：左 < 中 < 右。 根据这个原理，我们可以推断：BST的中序遍历必定是严格递增的。

    二叉查找树是满足以下条件的二叉树：

    1.左子树上的所有节点值均小于根节点值；

    2.右子树上的所有节点值均不小于根节点值；

    3.左右子树也满足上述两个条件。

    二叉查找树是基于二叉树的，其结点数据结构定义为如下：

      public class TreeNode {
        public Integer data;
        /*该节点的父节点*/
        public TreeNode parent;
        /*该节点的左子节点*/
        public TreeNode left;
        /*该节点的右子节点*/
        public TreeNode right;
        public TreeNode(Integer data) {
       this.data = data;
        }
        @Override
        public String toString() {
       return "TreeNode [data=" + data + "]";
        }
      }
  
 

    现在明白了什么是二叉查找树，那么二叉查找树的基本操作又是如何来实现的呢？

查找

    在二叉查找树中查找x的过程如下：

    1、若二叉树是空树，则查找失败。

    2、若x等于根结点的数据，则查找成功，否则。

    3、若x小于根结点的数据，则递归查找其左子树，否则。

    4、递归查找其右子树。

   根据上述的步骤，写出其查找操作的代码：

        /**
         * @param data
         * @return TreeNode
         */
        public TreeNode findTreeNode(Integer data){
       if(null == root){
       return null;
       }
       TreeNode current = root;
       while(current != null){
       if(current.data > data){
       current = current.left;
       }else if(current.data < data){
       current = current.right;
       }else {
       return current;
       }
       }
       return null;
       }
  
 

插入

    二叉查找树的插入过程如下：

    1.若当前的二叉查找树为空，则插入的元素为根节点；

    2.若插入的元素值小于根节点值，则将元素插入到左子树中；

    3.若插入的元素值不小于根节点值，则将元素插入到右子树中。

        /**
         * 往树中加节点
         * @param data
         * @return Boolean 插入成功返回true
         */
        public Boolean addTreeNode(Integer data) {
       if (null == root) {
       root = new TreeNode(data);
       System.out.println("数据成功插入到平衡二叉树中");
       return true;
       }
       TreeNode treeNode = new TreeNode(data);// 即将被插入的数据
       TreeNode currentNode = root;
       TreeNode parentNode;
       while (true) {
       parentNode = currentNode;// 保存父节点
       // 插入的数据比父节点小
       if (currentNode.data > data) {
       currentNode = currentNode.left;
       // 当前父节点的左子节点为空
       if (null == currentNode) {
       parentNode.left = treeNode;
       treeNode.parent = parentNode;
       System.out.println("数据成功插入到二叉查找树中");
       size++;
       return true;
       }
       // 插入的数据比父节点大
       } else if (currentNode.data < data) {
       currentNode = currentNode.right;
       // 当前父节点的右子节点为空
       if (null == currentNode) {
       parentNode.right = treeNode;
       treeNode.parent = parentNode;
       System.out.println("数据成功插入到二叉查找树中");
       size++;
       return true;
       }
       } else {
       System.out.println("输入数据与节点的数据相同");
       return false;
       }
       }
      }
  
 

删除

   二叉查找树的删除，分三种情况进行处理：

   1.p为叶子节点，直接删除该节点，再修改其父节点的指针（注意分是根节点和不是根节点），如图a。

   2.p为单支节点（即只有左子树或右子树）。让p的子树与p的父亲节点相连，删除p即可；（注意分是根节点和不是根节点）；如图b。

   3.p的左子树和右子树均不空。找到p的后继y，因为y一定没有左子树，所以可以删除y，并让y的父亲节点成为y的右子树的父亲节点，并用y的值代替p的值；或者方法二是找到p的前驱x，x一定没有右子树，所以可以删除x，并让x的父亲节点成为y的左子树的父亲节点。如图c。

美文美图

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