剑指Offer——归并排序思想应用
剑指Offer——归并排序思想应用
前言
在学习排序算法时，初识归并排序，从其代码量上感觉这个排序怎么这么难啊。其实归并排序的思想很简单:将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表，即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列。归并排序是建立在归并操作上的一种有效排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。下面结合一编程实例进行系统学习。
时间复杂度：O(nlogn)
空间复杂度:O(n)
稳定性:稳定
数组中的逆序对
题目描述
在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。并将P对1000000007取模的结果输出。 即输出P%1000000007。
输入描述:
题目保证输入的数组中没有的相同的数字
数据范围：
对于%50的数据,size<=10^4
对于%75的数据,size<=10^5
对于%100的数据,size<=2*10^5
输入例子:
1,2,3,4,5,6,7,0
输出例子:
7
这里的解题思路是:先把数组分隔成子数组，统计出字数组内部逆序对的数目；然后再统计出相邻两个子数组之间的逆序对数目。在统计逆序对过程中，还需要对数组进行排序。不难发现，这个排序过程实际上就是归并排序。
归并排序中用到了递归的写法，其实自己对递归并不感冒。递归方式虽使代码看起来更加整洁简练，但是由于其使用到了栈，而栈的内存大小是一定的，故当递归深度过于大时，就会出现栈溢出StackOverflow的异常情况。递归的方式可由非递归即循环方式替代。
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package cn.edu.ujn.offersword;
-
public class C5_36_InversePairs {
-
/**
-
* @date 2016-09-16
-
* @number 03
-
* @author SHQ
-
*/
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public static void main(String[] args) {
-
int [] array = {1,2,3,4,5,6,7,0};
-
System.out.println(InversePairs(array));
-
}
-
private static int InversePairs(int [] array) {
-
if(array == null || array.length == 0)
-
{
-
return 0;
-
}
-
int len = array.length;
-
int[] copy = new int[len]; // 设置一辅助数组，用于存放排序结果
-
for(int i = 0; i < len; i++)
-
{
-
copy[i] = array[i];
-
}
-
int count = InversePairsCore(array, copy, 0, len-1);
-
return count;
-
}
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private static int InversePairsCore(int[] array, int[] copy,int low, int high)
-
{
-
if(low == high)
-
{
-
return 0;
-
}
-
int mid = (low + high) >> 1;//使用左移运算符 >>,运算速度高于除法运算符
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int leftCount = InversePairsCore(array, copy, low, mid) % 1000000007;
-
int rightCount = InversePairsCore(array, copy, mid+1, high)% 1000000007;
-
int count = 0;
-
int i = mid;
-
int j = high;
-
int locCopy = high;
-
while(i >= low && j > mid)
-
{
-
if(array[i] > array[j])
-
{
-
count += j - mid;
-
copy[locCopy--] = array[i--];
-
if(count >= 1000000007) // 数值过大求余
-
{
-
count %= 1000000007;
-
}
-
}
-
else
-
{
-
copy[locCopy--] = array[j--];
-
}
-
}
-
for(; i >= low; i--)
-
{
-
copy[locCopy--] = array[i];
-
}
-
for(; j > mid; j--)
-
{
-
copy[locCopy--] = array[j];
-
}
-
for(int s = low; s <= high; s++)
-
{
-
array[s] = copy[s];
-
}
-
return (leftCount + rightCount + count) % 1000000007;
-
}
-
}
注 归并排序原始算法
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package cn.edu.ujn.offersword;
-
-
import java.util.Arrays;
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public class MergeSort {
-
/**
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* 归并排序
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* 简介:将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表 即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。
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* 然后再把有序子序列合并为整体有序序列
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* 时间复杂度为O(nlogn)
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* 空间复杂度为O(n)
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* 稳定排序方式
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* @param nums 待排序数组
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* @return 输出有序数组
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*/
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public static int[] sort(int[] nums, int low, int high) {
-
int mid = (low + high) / 2;
-
if (low < high) {
-
// 左边
-
sort(nums, low, mid);
-
// 右边
-
sort(nums, mid + 1, high);
-
// 左右归并
-
merge(nums, low, mid, high);
-
}
-
return nums;
-
}
-
-
public static void merge(int[] nums, int low, int mid, int high) {
-
int[] temp = new int[high - low + 1];
-
int i = low;// 左指针
-
int j = mid + 1;// 右指针
-
int k = 0;
-
-
// 把较小的数先移到新数组中
-
while (i <= mid && j <= high) {
-
if (nums[i] < nums[j]) {
-
temp[k++] = nums[i++];
-
} else {
-
temp[k++] = nums[j++];
-
}
-
}
-
-
// 把左边剩余的数移入数组
-
while (i <= mid) {
-
temp[k++] = nums[i++];
-
}
-
-
// 把右边边剩余的数移入数组
-
while (j <= high) {
-
temp[k++] = nums[j++];
-
}
-
-
// 把新数组中的数覆盖nums数组
-
for (int k2 = 0; k2 < temp.length; k2++) {
-
nums[k2 + low] = temp[k2];
-
}
-
}
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-
// 归并排序的实现
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public static void main(String[] args) {
-
int[] nums = { 2, 7, 8, 3, 1, 6, 9, 0, 5, 4 };
-
MergeSort.sort(nums, 0, nums.length-1);
-
System.out.println(Arrays.toString(nums));
-
}
-
}
注
在求链表长度时，不要出现以下语句。会抛出空指针异常。
-
int len1 = 0;
-
int len2 = getLength(pHead2);
-
int difLen = 0;
-
// pHeadTmp1指向较长链表
-
ListNode pHeadLong = pHead1;
-
while(pHeadLong != null){
-
len1++;
-
pHeadLong = pHeadLong.next;
-
}
-
// pHeadTmp2指向较短链表
-
ListNode pHeadShort = pHead2;
-
if(len1 > len2){
-
difLen = len1 - len2;
-
}else{
-
// 此处会抛异常(在本地无异常)
-
pHeadLong = pHead2;
-
pHeadShort = pHead1;
-
difLen = len2 - len1;
-
}
相应的，可单独实现一函数计算链表长度，如下:
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private static int getLength(ListNode pHead){
-
int len = 0;
-
while(pHead != null){
-
len++;
-
pHead = pHead.next;
-
}
-
return len;
-
}
美文美图
文章来源: shq5785.blog.csdn.net，作者：No Silver Bullet，版权归原作者所有，如需转载，请联系作者。
原文链接：shq5785.blog.csdn.net/article/details/52561990
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