每日一算法:汉内塔问题(递归算法)

说明 河内之塔(Towers of Hanoi)是法国人M.Claus(Lucas)于1883年从泰国带至法国的，
河内为越战时北越的首都，即现在的胡志明市；
1883年法国数学家 Edouard Lucas曾提及这个故事，
据说创世纪时Benares有一座波罗教塔，是由三支钻石棒（Pag）所支撑，
开始时神在第一根棒上放置64个由上至下依由小至大排列的金盘（Disc），
并命令僧侣将所有的金盘从第一根石棒移至第三根石棒，
且搬运过程中遵守大盘子在小盘子之下的原则，若每日仅搬一个盘子，
则当盘子全数搬运完毕之时，此塔将毁损，而也就是世界末日来临之时。

解法如果柱子标为ABC，要由A搬至C，在只有一个盘子时，就将它直接搬至C，当有两个盘子，就将B当作辅助柱。
如果盘数超过2个，将第三个以下的盘子遮起来，就很简单了，每次处理两个盘子，也就是：A->B、A ->C、B->C这三个步骤，
而被遮住的部份，其实就是进入程式的递回处理。
事实上，若有n个盘子，则移动完毕所需之次数为2^n - 1，
所以当盘数为64时，则所需次数为：264- 1 = 18446744073709551615为5.05390248594782e+16年，
也就是约5000世纪，如果对这数字没什幺概念，就假设每秒钟搬一个盘子好了，也要约5850亿年左右。

  

   

    

     

    
    

     

      #include <stdio.h>
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      void hanoi(int n, char A, char B, char C)
     
    
   

    

     

    
    

     

      {
     
    
   

    

     

    
    

     
	if (n == 1)
     
    
   

    

     

    
    

     

      	{/*只有1个碟子，最小的碟子必定在A柱子上，直接将A移到C即可*/ 
     
    
   

    

     

    
    

     
		printf("Move sheet %d from %c to %c\n",n ,A, C);
     
    
   

    

     

    
    

     

      	}
     
    
   

    

     

    
    

     
	else
     
    
   

    

     

    
    

     

      	{
     
    
   

    

     

    
    

     

      		hanoi(n-1,A,C,B);/*将塔A上的n-1个碟子借助塔C先移到塔B上。*/ 
     
    
   

    

     

    
    

     
		printf("Move sheet %d from %c to %c\n",n,A,C);/*第n个碟子从A移动到C*/
     
    
   

    

     

    
    

     

      		hanoi(n-1,B,A,C);/*将n-1个碟子从塔B借助于塔A移到塔C上。*/  
     
    
   

    

     

    
    

     

      	}
     
    
   

    

     

    
    

     

      }
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      int main()
     
    
   

    

     

    
    

     

      {
     
    
   

    

     

    
    

     
	int n;
     
    
   

    

     

    
    

     
	printf("请输入盘数:");
     
    
   

    

     

    
    

     
	scanf("%d",&n);
     
    
   

    

     

    
    

     

      	hanoi(n,'A','B','C');
     
    
   

    

     

    
    

     
	return 0;
     
    
   

    

     

    
    

     

      }
     
    
  
 

文章来源: blog.csdn.net，作者：悦来客栈的老板，版权归原作者所有，如需转载，请联系作者。

原文链接：blog.csdn.net/qq523176585/article/details/14521619