递归在书写的时候，有两个必要条件：

1.递归存在限制条件，但凡满足这个限制条件时，递归便不再继续

2.每次递归调用之后越来越接近这个限制条件

递归的思想：

把大事化小事

递归其实就是函数自己调用自己

//int main()
//{
//    printf("hehe\n");
//    main();//再次调用main函数自己
//    return 0;
//}
////输出结果就是程序进入死循环，一直打印hehe
////总而言之，在函数中再次调用自己就是递归
////如果递归无限的递归下去，就会出现这样的错误，栈溢出
//
////每一次函数调用，都要为这次函数调用分配内存空间是内存的栈区上分配的，
//// 如果无限的递归调用函数，就会将栈区空间使用完，
//// 就会出现栈溢出的现象

//递归---求n的阶乘
//n的阶乘就是1~n的数字累计相乘
//n!=n*(n-1)!
//当n=0时，n的阶乘为1

//Fact(int n)//传参穿过来一个n
//{
//    if (n == 0)
//        return 1;
//    else if (n > 0)
//        return n * Fact(n - 1);//就是n*(n-1)!
//}
//
//
//
//int main()
//{
//    int n = 0;
//    scanf_s("%d", &n);
//    int r = Fact(n);//n的阶乘
//    printf("%d\n",r);
//    return 0;
//}
//当输入数字是5的时候，n传上去的n是5，因为n>0,所以进行n * Fact(n - 1)、
//也就是n*(n-1)!    5*4!
//然后一次进行下去
//到最后，Fact（1）=1*Fact(0),因为Fact(0)=1，所以Fact（1）=1
//Fact（2）=2
//Fact（3）=6
//Fact（4）=24
//Fact（5）=120
//先递推再回归

//假设输入1234
// 1234%10=4
// 1234/10=123
// 123%10=3
// 123/10=12
// 12%10=2
// 12/10=1
// 1%10=1
// 1/10=0

//void print(int n)//接收n值
//{
//    if (n > 9)
//        print(n / 10);
//    printf("%d ", n % 10);//打印余数
//}    
//
//int main()
//{
//    int n = 0;
//    scanf_s("%d", &n);
//    print(n);//传过去n值
//
//    return 0;
//}

//假设n是123，大于9进去，先用print（123/10），把12的每一位打印出来
//上一步结束后，再打印123%10打印余数3

//原理：
//print(1234)
//print(123)+ 4
//print(12)+ 3 4 
//print(1)+2 3 4   ***拆解到这一步然后返回依次打印
//代码的执行顺序是先print,再打印，
//你输入的数据进入print一直被拆分，知道拆分为1时就停止了，
// 然后再依次打印
//先是print(123)
//然后又进入print(123/10)也就是print(12)
//print(12)进去了print(12/10),也就是print(1),
//最后因为1<9,所以就先开始打印了1%10了，
//再返回打印12%10了，然后就是123%10
//最后的结果就是1 2 3

//只有print调用完才能轮到printf去打印
//print(1234)分成两部分-- - print（123）和printf（"%d", 4）
//print(123)分成两部分---print（12）和printf（"%d",3）
//print(12)分成两部分---print（1）和printf（"%d",2）

如果函数不返回，函数所对应的栈帧空间就会一直被占用

不使用递归，使用迭代---循环的方式来解决问题

循环一定是迭代，但迭代不一定是循环

//求n的阶乘---循环迭代
int Fact(int n)
{
    int i = 0;
    int ret = 1;
    for ( i = 1; i <= n; i++)
    {
        ret *= i;//就是ret = ret * i
    }
    return ret;
}




int main()
{
    int n = 0;
    scanf_s("%d", &n);
    int r = Fact(n);
    printf("%d", r);

    return 0;
}

使用迭代的方式去求解，不仅可以解决问题，效率还更高

斐波那契数列

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55

当n≤2时，第n个斐波那契数都是1，当n>2时，第n个斐波那契数就可以通过前两个数相加计算

若果求第n个斐波那契数列，用Fib(n)来表示，

当n>2的时候，Fib(n)=Fib(n-1)+Fib(n-2)

//求第n个斐波那契数
//若果求第n个斐波那契数列，用Fib(n)来表示，
//
//当n > 2的时候，Fib(n) = Fib(n - 1) + Fib(n - 2)
int Fib(int n)
{
    if (n <= 2)
        return 1;
    else
        return Fib(n - 1) + Fib(n - 2);


}


int main()
{
    int n = 0;
    scanf("%d", &n);
    int r=Fib(n);
    printf("%d\n", r);

    return 0;
}

当输入n为50，输出结果十分慢

//循环的方法求出第n个斐波那契数
//1 1 2 3 5 8 13 21 34 55
//求第3个数也就是求2，需要进行一次运算
//求第4个数的时候需要运算两次
//求第五个数的时候要运算3次。
//所以求第n个数的时候，要运算n-2次


int Fib(int n)
{

    int a = 1;
    int b = 1;
    int c = 0;



    //n=1或者n=2的时候，可以不进入循环，n是3的时候大于2，就进去运算
    while (n > 2)//仅仅只有当n>2的时候我们才进行计算
    {
        c = a + b;
        a = b;
        b = c;
        n--;//当n是3的时候—1就是2，就不满足循环的条件
    }//当n是4的=时候，c=1+1=2,然后b就变成下一个运算中的a了，
    //第一个运算的c也变成第二个运算中的b了，然后第四个要求的数就是c了，
    //第一次运算的时候运行了一次n--.所以变成了3，在第二次运行的时候再次
    //运行就变成2了，就停止循环了
    return c;
    //当n=1时，不执行循环，直接返回c
    //当n=2时，不执行循环，直接返回c
}




int main()
{
    int n = 0;
    scanf_s("%d", &n);
    int r = Fib(n);
    printf("%d", r);

    return 0;
}

青蛙跳台阶

本质：斐波那契数列问题

当n>2时，有Fib(n-1) +Fib(n-2)中跳法

n=1时，有1中跳法

n=2时，有两种跳法

汉诺塔

游戏规则：大圆盘只能在下面，上面就放小圆盘

存在三个柱子 A B C

A上面有n个盘子，将最下面的盘子上面的n-1个盘子移动到B柱

然后把A仅剩的盘子挪到C柱