2020-09-12：手撕代码：最小公倍数，复杂度多少？

福哥答案2020-09-12：#福大大架构师每日一题#

最大公约数

1.【更相减损法】=【等值算法】，避免了取模运算，但是算法性能不稳定，最坏时间复杂度为O(max(a, b)))。

2.【辗转相除法】，迭代和递归，时间复杂度不太好计算，可以近似为O(log(max(a, b)))，但是取模运算性能较差。

3.【Stein算法】，不但避免了取模运算，而且算法性能稳定，时间复杂度为O(log(max(a, b)))。

4.【试除法】，时间复杂度是O(min(a, b)))。

两个数的最小公倍数

1.【利用最大公约数】。时间复杂度是O(最大公约数)。

2.【试乘法】。时间复杂度是O(min(a, b)))。

n个数的最小公倍数

1.【遍历法】，时间复杂度是O[n*O(最大公约数)]。

2.【二分法】，分桶法中的一种。并行和非并行。时间复杂度是O[n*O(最大公约数)]。

代码用go语言编写，代码如下：

package test39_lcm

import (
    "fmt"
    "testing"
)

//go test -v -test.run TestLcm
func TestLcm(t *testing.T) {
    fmt.Println("----最大公约数")
    fmt.Println(Gcd1(36, 42), "    1.更相减损法")
    fmt.Println(Gcd2(36, 42), "    2.辗转相除法")
    fmt.Println(Gcd3(36, 42), "    3.Stein算法")
    fmt.Println(Gcd4(36, 42), "    4.试除法")
    fmt.Println("----两个数的最小公倍数")
    fmt.Println(Lcm1(36, 42), "    1.利用最大公约数")
    fmt.Println(Lcm2(36, 42), "    2.试乘法")
    fmt.Println("----N个数的最小公倍数")
    fmt.Println(LcmN1([]int{2, 4, 6, 8}), "    1.遍历法")
    fmt.Println(LcmN2([]int{2, 4, 6, 8}), "    2.二分法")
}

//1.最大公约数：【更相减损法】=【等值算法】
func Gcd1(a int, b int) int {
    k := 1

    //这段代码其实可以不用的，但是算法介绍里有除以2的操作，故有这段代码
    if true {
        for a&1 == 0 && b&1 == 0 {
            a /= 2
            b /= 2
            k <<= 1
        }
    }

    //两数相减
    for a != b {
        //保证第一个数大于等于第二个数
        if a < b {
            a, b = b, a
        }
        a, b = b, a-b
    }
    return b * k
}

//2.最大公约数：【辗转相除法】
func Gcd2(a int, b int) int {
    if true {
        //迭代
        for b != 0 {
            a, b = b, a%b
        }
        return a
    } else {
        //递归
        if a%b == 0 {
            return b
        } else {
            return Gcd2(b, a%b)
        }
    }

}

//3.最大公约数：【Stein算法】
func Gcd3(a int, b int) int {
    k := 1

    //最大公约数跟系数k有关，不能省略
    for a&1 == 0 && b&1 == 0 {
        a /= 2
        b /= 2
        k <<= 1
    }

    for a != b {
        //a和b，做除以2的操作
        for a&1 == 0 {
            a >>= 1
        }
        for b&1 == 0 {
            b >>= 1
        }

        //a和b经过除以2的操作后，可能相等了
        if a == b {
            break
        }

        //保证第一个数大于等于第二个数
        if a < b {
            a, b = b, a
        }

        //做减法操作
        a, b = b, a-b
    }

    return a * k
}

//4.最大公约数：【试除法】
func Gcd4(a int, b int) int {
    //保证第一个数大于等于第二个数
    if a < b {
        a, b = b, a
    }

    //试除
    for i := b; i >= 2; i-- {
        if a%i == 0 && b%i == 0 {
            return i
        }
    }

    //试除失败，1就是最大公约数
    return 1
}

//1.两个数的最小公倍数：【利用最大公约数】
func Lcm1(a int, b int) int {
    return a / Gcd2(a, b) * b
}

//2.两个数的最小公倍数：【试乘法】
func Lcm2(a int, b int) int {
    //保证第一个数大于等于第二个数
    if a < b {
        a, b = b, a
    }

    //试乘
    for i := 1; i < b; i++ {
        if i*a%b == 0 {
            return i * a
        }
    }

    //试乘失败，两个数的乘积就是最小公倍数
    return a * b
}

//1.n个数的最小公倍数：【遍历法】
func LcmN1(s []int) int {
    ret := 1
    for i := len(s) - 1; i >= 0; i-- {
        ret = Lcm1(ret, s[i])
    }
    return ret
}

//2.n个数的最小公倍数：【二分法】
func LcmN2(s []int) int {
    slen := len(s)
    if slen == 1 {
        return s[0]
    } else {
        if true {
            //并行
            ch := make(chan int, 0)
            go func() {
                ch <- LcmN2(s[0 : slen/2])
            }()
            go func() {
                ch <- LcmN2(s[slen/2:])
            }()
            return Lcm1(<-ch, <-ch)
        } else {
            //非并行
            return Lcm1(LcmN2(s[0:slen/2]), LcmN2(s[slen/2:]))
        }
    }
}

敲 go test -v -test.run TestLcm 命令，结果如下：