运筹优化（一）生产排程问题简介

基本概念

定义：

企业资源计划 （ERP）是企业的信息中枢，高级计划与排程（APS）作为 ERP 的补充，用于协调物流、开发瓶颈资源和保证交货日期。APS 包括需求和供应计划、运输和生产计划排程等各种供应链计划模块。排程做为其中重要的一环，是对生产过程或制造过程中的工作和工作量进行安排、控制和优化的过程。排程可以用来分配生产原料、生产设备和生产过程。

目的：

生成一个详细的生产计划，指明了计划范围内各项产品的生产时间、生产顺序、所需资源等信息，以达到优化指定目标，通常是最短生产时间和最小化成本。

应用场景：

广泛应用于工业生产的各个领域，例如钢铁、汽车、电子、饮料、食品等。

下面是一个饮料工厂的生产流程：从浓缩液制备，再到饮料灌装，最后完成存储。在这一过程中，需要根据原材料数量、浓缩液数量、生产工序、生产时间、设备的启用代价等确定生产计划，使得生产成本和时间尽量减少。

问题分类

根据不同角度可以将生产排程进行分类如下：

产品数量、层级 

-单项产品或者多项产品 

-多项产品之间是否存在父子层级关系

时间  

-离散时间、连续时间模型 

-大批量、小批量

需求  

-静态、动态

-确定性 随机性

-是否必须满足 

-产品可否替代 

-可否延迟交货

-是否存在价格影响 

-是否存在时间窗要求 

产能 资源限制 

-库存、原料、机器

设置成本、设置时间 

-是否存在设置成本、设置时间 

-是否考虑各项产品生产时的前后关系：carry-overs、sequence-dependent、family 

交付周期  

-有限、无限 

产能 

-产能不足时，可否加班、分包或延期 

回收再生产、质量问题  

目标要求 

-单目标、多目标

下面是一个考虑容量限制和交付时间的多层级批量生产问题模型。

建模和求解方法

对应于问题类型的不同，可以针对性地采取不同模型进行求解：

而对应的求解方法则可以分为以下几类：

总结 

下面对生产排程问题做一个简要的总结：

一、生产排程问题源于工业生产，具有重要的实际意义和经济价值；

二、由于实际情况复杂、限制条件多变，相关问题种类繁多；

三、求解方法和思路众多，以启发式方法为主。

参考文献

Díaz-Madroñero, Manuel, Josefa Mula, and David Peidro. "A review of discrete-time optimization models for tactical production planning." International Journal of Production Research 52.17 (2014): 5171-5205. 

Ferreira, Deisemara, et al. "Single-stage formulations for synchronised two-stage lot sizing and scheduling in soft drink production." International Journal of Production Economics 136.2 (2012): 255-265. 

Mula, Josefa, et al. "Mathematical programming models for supply chain production and transport planning." European Journal of Operational Research 204.3 (2010): 377-390. 

Buschkühl, Lisbeth, et al. "Dynamic capacitated lot-sizing problems: a classification and review of solution approaches." Or Spectrum 32.2 (2010): 231-261. 

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Helber, Stefan, and Florian Sahling. "A fix-and-optimize approach for the multi-level capacitated lot sizing problem." International Journal of Production Economics 123.2 (2010): 247-256. 

Sahling, Florian, et al. "Solving a multi-level capacitated lot sizing problem with multi-period setup carry-over via a fix-and-optimize heuristic." Computers & Operations Research 36.9 (2009): 2546-2553.