以下为我的天梯积分规则：

每日至少一题：一题积分+10分
若多做了一题，则当日积分+20分（+10+10）
若做了三道以上，则从第三题开始算+20分（如：做了三道题则积分-10+10+20=40；做了四道题则积分–10+10+20+20=60）

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初始分为100分
若差一天没做题，则扣积分-10分（周六、周日除外注：休息）
坚持！！！

初级算法

刷题目录

数组

题干

给定一个数组 prices ，其中 prices[i] 是一支给定股票第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

接着上一篇Blog：＜LeetCode天梯＞Day002 买卖股票的最佳时机 II | 初级算法 | Python

动态规划法

第一步：定义状态

定义 dp[ i ][ j ] 为：

其中 dp[ i ][ j ] 表示到下标为 i 的这一天，持股状态为 j 时，我们手上拥有的最大现金数。

注意：限定持股状态为 j 是为了方便推导状态转移方程，这样的做法满足无后效性。

其中：

• 第一维 i 表示下标为 i 的那一天（ 具有前缀性质，即考虑了之前天数的交易 ）；
• 第二维 j 表示下标为 i 的那一天是持有股票，还是持有现金。这里 0 表示持有现金（cash），1 表示持有股票（stock）。

第二步：状态转移方程

• 状态从持有现金（cash）开始，到最后一天我们关心的状态依然是持有现金（cash）；
• 每一天状态可以转移，也可以不动。状态转移用下图表示：

第三步：确定初始值

从一开始：

• 若不做操作，则 dp[0][0] = 0；
• 如果持有股票，当前拥有的现金数是当天股价的相反数，即 dp[0][1] = -prices[i]；

第四步：确定最终值

当我们计算到最后一天的时候，由此可知，

• 输出 dp[len - 1][0]，因为一定有 dp[len - 1][0] > dp[len - 1][1]

class Solution:
    def maxProfitByDP(self, prices):
        n = len(prices)
        if n < 2:
            return 0
        dp = [0]*n
        print(dp)
        dp[0] = prices[0]   # 将prices的第一天的价格赋给dp[0]
        maxValue = 0   # 当前最多能赚多少钱
        maxProfit = 0  # 最终的总最大收益
        for i in range(1, n):
            dp[i] = min(dp[i-1], prices[i])    # 更新当前最低价格
            if prices[i] - dp[i] < maxValue:
                maxProfit += maxValue
                dp[i] = prices[i]
                maxValue = 0
            else:
                maxValue = prices[i] - dp[i]
        maxProfit += maxValue
        return maxProfit

虽然动态规划法没有贪婪算法的快，但还是很不错的。

Reference

• 作者：力扣 (LeetCode)
  链接：https://leetcode-cn.com/leetbook/read/top-interview-questions-easy/x2zsx1/
  来源：力扣（LeetCode）

• 作者：liweiwei1419
  链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-ii/solution/tan-xin-suan-fa-by-liweiwei1419-2/

今日得分：+10
总得分：130（更新算法方法-2021.10.22加10分）

加油！！！

『
命运负责洗牌和发牌，而我们只能出牌。
』