【Python算法】--平稳时间序列分析

1.概述
　　ARMA（Auto-Regressive and Moving Average Model）模型的全称是自回归移动平均模型，它是目前最常用的拟合平稳序列的模型。它又可以细分为AR模型、MA模型和ARMA三大类，三种模型都可以看作是多元线性回归模型。

2.AR模型
　　具有如下结构的模型称为p阶自回归模型，简记为 AR(p)。

平稳AR模型的性质如图1所示：

　(1) 均值
　　对满足平稳性条件的AR(p)模型的方程，两边取期望，得：

(2) 方差
　　平稳AR(p)模型的方差有界，等于常数。

　　(3) 自相关系数（ACF）

3. MA模型
　　具有如下结构的模型称为q阶自回归模型，简记为 MA(q)。

平稳MA(q)模型的性质如图2所示：

4.ARMA模型
　　具有如下结构的模型称为自回归移动平均模型，简记为 ARMA(p,q)。

认为$x_t$主要是受过去p期的序列值和过去q期的误差项的共同影响。

　　特别的：

• 当q=0时，是AR(p)模型；

• 当p=0时，是MA(q)模型。

　　平稳 ARMA(p,q)模型的性质如图3所示:

5.平稳时间序列建模

　　某个时间序列经过预处理，被判定为平稳非自噪声序列，就可以利用ARMA模型进行建模。计算出平稳非白噪声序列{$X_t$}的自相关系数和偏自相关系数，再由AP(p)模型、MA(q)和ARMA(p,q)的自相关系数和偏自相关系数的性质，选择合适的模型。

　　平稳时间序列建模步骤如图4所示：

ARMA模型识别，也称为模型定阶，根据AR(P)模型、MA(q)和ARMA(p，q)的自相关系数和偏自相关系数的性质，选择合适的模型。
　　识别的原则如图5所示：

• 估计模型中未知参数的值并进行参数进行检验；

• 模型检验；

• 模型优化；

• 模型应用：进行短期预测。

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