​【Python算法】--平稳时间序列分析

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Micker 发表于 2020/04/14 13:40:45 2020/04/14
【摘要】 【Python算法】--平稳时间序列分析1.概述  ARMA(Auto-Regressive and Moving Average Model)模型的全称是自回归移动平均模型,它是目前最常用的拟合平稳序列的模型。它又可以细分为AR模型、MA模型和ARMA三大类,三种模型都可以看作是多元线性回归模型。2.AR模型  具有如下结构的模型称为p阶自回归模型,简记为 AR(p)。平稳AR模型的性质如...

【Python算法】--平稳时间序列分析

1.概述
  ARMA(Auto-Regressive and Moving Average Model)模型的全称是自回归移动平均模型,它是目前最常用的拟合平稳序列的模型。它又可以细分为AR模型、MA模型和ARMA三大类,三种模型都可以看作是多元线性回归模型。

2.AR模型
  具有如下结构的模型称为p阶自回归模型,简记为 AR(p)。

image.png

平稳AR模型的性质如图1所示:

image.png

 (1) 均值
  对满足平稳性条件的AR(p)模型的方程,两边取期望,得:

image.png

(2) 方差
  平稳AR(p)模型的方差有界,等于常数。

  (3) 自相关系数(ACF)

image.png

3. MA模型
  具有如下结构的模型称为q阶自回归模型,简记为 MA(q)。

image.png

平稳MA(q)模型的性质如图2所示:

image.png

4.ARMA模型
  具有如下结构的模型称为自回归移动平均模型,简记为 ARMA(p,q)。

image.png

认为x_txt主要是受过去p期的序列值和过去q期的误差项的共同影响。

  特别的:


  • 当q=0时,是AR(p)模型;

  • 当p=0时,是MA(q)模型。

  平稳 ARMA(p,q)模型的性质如图3所示:

image.png5.平稳时间序列建模

  某个时间序列经过预处理,被判定为平稳非自噪声序列,就可以利用ARMA模型进行建模。计算出平稳非白噪声序列{X_tXt}的自相关系数和偏自相关系数,再由AP(p)模型、MA(q)和ARMA(p,q)的自相关系数和偏自相关系数的性质,选择合适的模型。

  平稳时间序列建模步骤如图4所示:

image.png

ARMA模型识别,也称为模型定阶,根据AR(P)模型、MA(q)和ARMA(p,q)的自相关系数和偏自相关系数的性质,选择合适的模型。
  识别的原则如图5所示:

image.png

  • 估计模型中未知参数的值并进行参数进行检验;

  • 模型检验;

  • 模型优化;

  • 模型应用:进行短期预测。





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