如何进行CAE分析？

在现代工程领域，计算机辅助工程（computer aided engineering，CAE）可以在设计阶段对结构进行校核、优化，使工程师在产品未生产之前就对设计的经济性、可靠性、安全性进行评估。在这样的背景下，CAE开始在结构设计中发挥出极其重要的作用。在各种CAE方法中，有限元法（finite element method，FEM）在工程领域应用最广，也是技术相对比较成熟的一种方法。作为一个合格的有限元分析（finite element analysis，FEA）工程师，至少应该具备以下3个方面的要求：

（1）坚实的理论基础，主要包括力学理论（对于结构有限元分析工程师）和有限元理论；

（2）软件运用经验，能熟练应用常用的有限元软件；

（3）工程实践经验，对于各种工程问题能够准确地判断并确定分析方案。

在这3个方面中，最简单的就是软件运用，很多初学者通过对一些参考书的模仿及学习，熟悉了几个例题之后，就信心满满，以为自己可以做一个分析工程师了，这是极端错误的。参考书的例题与实际工程分析有质的区别：例题是简化的模型，分析类型和边界条件已知，初学者只是简单的遵照参考书的过程重复计算。这个操作过程，中学生都可以完成。在做工程分析的时候，情况完全不同，模型的简化、分析类型和边界条件全部未知，在计算完成后，还需要对结果进行分析和评价。

下面简要介绍CAE的分析流程。首先，针对实际工程的问题进行判断，依据工况确定问题类型，判定是否需要有限元分析（很多问题用基本力学计算或者查手册就能更快更准确地得到答案）；其次，对有限元分析项目进行规划并计算，包括模型简化及计算规模、分析类型和边界条件的确定；最后，根据有限元分析结果，提出相应结论和建议，包括分析项目的可靠性、安全性判定，优化的可能，危险的处理等。由上可知，有限元分析工程师仅靠熟悉软件是远远不够的，其工作是对专业知识及实践经验的综合性体现。

小知识

很多项目需要判定是否需要有限元分析。例如，对于一些机械类单一零件产品的分析，如果外载仅为一个重力工况，就不需要进行有限元分析。原因是：这个零件经过生产制造后能够成形，就已经经受了重力的测试。实践是检验真理的唯一标准，实践就已经证明其性能可靠，所以不需要再进行有限元分析。

又如，6个相同螺栓连接的一对法兰，其中有一个螺栓出现断裂，该螺栓也不需要进行有限元校核。原因是：设计故障必将批量反映问题，如果该螺栓强度或刚度不足，势必表现出多个或全部螺栓失效；而且，当一个螺栓出现失效时，其余螺栓在偏载和突变情况下仍然不出现失效，正好证明其螺栓是足够安全可靠的。因此，对该螺栓从材料入手，进行金相分析较为合适。

就任一个CAE分析而言，必须满足下列四要素。

（1）清晰的物理概念。工程问题按数学一般分为稳定场（椭圆）方程（用于描述静平衡、稳态热等）、扩散（抛物线）方程（用于描述动力学、瞬态热等）、波动（双曲线）方程（用于描述应力波等波动现象）。

（2）明确的系统属性。已知上面的3种控制方程，还要有初始条件或/和边界条件，才可以得到方程的解析解。则系统中需要具备基本的自身参数，如弹性模量、泊松比、长度、截面积等，还要具备系统的外界参数，如力、力矩等。

（3）各种工程问题的数学表征。实际工程问题往往存在于大量的数据中，需要抽取或换算得到数学表征参数。例如，一对齿轮副进行静平衡（静力学）计算，除了知道其模型尺寸、材料的弹性模量、泊松比、齿轮间的摩擦系数以外，还需要通过计算求出其载荷（力和力矩），以保证各个齿轮加载后整个系统的力平衡和力矩平衡；如果进行瞬态计算，则需要知道齿轮的密度，载荷以转速度形式加载。

（4）计算机实现的可行性和高效性。任何有限元分析都基于一定的假设，例如，连续性是实现有限元计算的必要条件，各向同性、对称性则是实现有限元高效计算的简化手段。

此外，有限元法是实际工程设计的一种数学辅助方法，为实际工程而服务，主要解决的是难以被实验验证的工程问题，切忌为数学分析而分析。

就有限元软件运用而言，特别是操作简单、容易上手、方便处理复杂工程模型的ANSYS Workbench，很多初学者在学习过程中也往往依葫芦画瓢，不了解软件输入的每一个参数的来龙去脉。这样致使初学者离开参考书的实例后就茫然无措，分析实际工程问题时更是无从下手。因此，在使用ANSYS Workbench进行有限元分析时需特别注意以下几点：

（1）模型简化；

（2）边界正确；

（3）参数合理；

（4）网格适用。

1　模型简化

在决定需要进行有限元分析后，对分析的模型及其工况在理论和本质上均要有清晰的认识，对自己使用的软件的能力也要心中有数，避免不合理和不切实际的分析。运用理论和经验上的判断，决定计算的模型、规模和类型。由于ANSYS Workbench有极佳的计算机辅助设计（computer aided design，CAD）软件接口，初学者常常在CAD软件中建模，然后将模型导入ANSYS Workbench进行有限元分析。殊不知这样处理也是极大的错误。

有限元模型必须与分析目的、计算机性能匹配，并不是模型越精确计算精度越高。越精确就意味着模型越复杂，进而要求软件进行更加复杂的矩阵化简求解。这样一来，模型的误差虽然小了，计算误差反而增大，导致最终得不到合适的结果。在建立有限元模型时，尽量采用尽可能简单的模型，无需保留实物模型的所有细节特征，常用作法是：去掉非关键位置的小孔和槽，用圆孔代替螺纹孔，用直角代替圆角及倒角。

如果保留实物模型的诸多细微几何特征，会导致分析结果的应力集中，甚至出现应力奇异状态。以图1撬杠分析为例：实物模型有刻花、腰形槽等几何特征，如果在有限元模型中包含这些特征，就必须对这些区域划分极细小的网格，分析结果就会在这些区域显示出应力集中，进而忽视了过渡面的应力状态，使分析结果完全偏离了分析目的。

图1　撬杠

对于实体为桁架的模型，整体分析不考虑剪力的影响时可以将实体模型简化为梁模型，这样总体计算量较小，精度也较高；如果单向剪力较大，则可将实体模型抽壳为壳模型计算；只有需关注桁架局部的详细受力，且双向剪力较大时，才使用实体模型。

因此，CAE工程师必须根据理论和经验判断模型几何细节的相关性，进而确定模型的简化方式。但是，有时一些模型几何细节开始时显得不重要，简化分析后在这些细节处应力较大，则可以在有限元模型中恢复几何细节或采用子模型分析。

2　边界正确

将实际工程问题转化为力学问题，分析对象的选取、载荷工况和施加载荷的确定、边界条件（位移约束条件）的确定、结构的刚度和质量、载荷传递路径和应力集中等问题的处理是CAE分析的关键。

有限元分析时，必须按照实际工况的边界条件，且满足有限元平衡方程，才能求解得到正确结果。例如，分析一个在压力作用下的桌子的变形，边界条件取在桌面的4个角点处，即可计算得到结果，但此分析并不符合工程实际情况（工况），应该将边界条件施加在桌子4个腿的接地处。

在静力学分析中容易出现边界条件不足，虽然ANSYS Workbench会自动将弱弹簧（Weak Springs）施加到模型可能出现刚体位移的位置，但是还是建议设置好充分的约束后，将弱弹簧设置为Off。针对约束不足的正确方法是对模型先进行模态分析，观察是否具有刚体模态（模态分析出的固有频率在0～1Hz），依据其频率对应的模态形状，进一步分析是否存在刚体运动（单个零件），或者存在零件之间接触不足（组件或部件）。

接触分析（无摩擦接触、粗糙接触、摩擦接触）涉及迭代计算，如果在接触面体上施加力载荷时，往往难以收敛；改为位移载荷，则相对简单得多。

3　参数合理

用ANSYS Workbench进行有限元分析，需要对软件有深刻的认识，做到每输入一个参数都清楚知道这个参数的意义和作用，这不仅仅是需要熟悉软件的界面，更多的是需要理解有限元和力学的理论，有时甚至需要对参数进行一些常识性的辨识。

例如，一台液晶电视机受力分析，已知条件如图2所示：底盘固定，液晶电视机质量为62.8kg；载荷如图3所示：在方块区域加载50N；求底座支撑架应力值大小？

图2　液晶电视受力分析已知条件

图3　液晶电视机受力分析载荷情况

本例采用静力学分析，分析方法1添加重力加速度，等效应力值为318.68MPa，如图4所示；分析方法2不添加重力加速度，等效应力值为310.09MPa，如图5所示。试问在这个分析中是否应该加载重力加速度？

图4 底座支撑架的等效应力（添加重力加速度）

图5　底座支撑架的等效应力（不添加重力加速度）

上例就属于不对参数合理性进行判断的典型实例。其分析类型和边界条件均无问题，错误在于液晶电视机的质量。一台液晶电视机质量为62.8kg，约为一个成年男子的质量，这显然是不合常理的。如果将液晶电视机的质量换成合理的数据，就会发现上例计算后，是否添加重力加速度对整个模型的影响甚微。

4　网格适用

ANSYS Workbench拥有非常智能的自主划分网格能力，整个计算甚至颠覆了常用有限元软件的流程，不用把划分网格作为一个必要的操作。因此，很多初学者往往采用软件自主划分网格，其结果是：重要部分（应力集中区、接触区、大变形区）的结果不准确或不收敛；不重要部分网格过细，浪费了计算时间。

网格的划分往往需要实践经验，当然可以参考软件提供的网格质量进行评估。一般情况下，圆形模型采用古钱币的切分划法，中间正方形的边长为圆形的半径，圆周上至少需要40等分；圆环模型采用多体划分；模型厚度方向至少需要3层单元；缩减积分时厚度方向至少划分4层单元；接触比较难收敛时，可以采用无中间节点的网格形式（单元类型发生变化）。

对于一个模型最理想的网格形状是什么？答案就是整个模型都是大小一致的正方形和立方体，当然由于模型存在斜角、圆弧等要素，这个要求很难满足，因此，需要根据形状拓扑的规律尽量满足上述条件。

网格的数量到底多少合适呢？正确的方法是将网格尺寸定义为参数变量，利用ANSYS Workbench的优化分析模块进行分析，确定其敏感度。如果网格细化到一定程度，应力结果不会有大的偏差，就说明网格密度合适。

总之，CAE分析是一项相当高难的技术工作，不仅对理论基础和软件操作有较高的要求，更需要丰富的工程实践经验，正如Robert D.Cook说过的：

“FEA makes a good engineer great,but makes a bad engineer dangerous.”

本文节选自《ANSYS Workbench有限元分析实例详解（静力学）》

内容简介

本书以对比的方式系统且全面地说明ANSYS Workbench静力学分析过程中的各种问题，从工程实例出发，侧重解决ANSYS Workbench的实际操作和工程问题。

本书共5章。第1章为CAE分析步骤；第2章详细说明ANSYS Workbench主界面及相关Windows操作，举例说明ACT的用法；第3章介绍ANSYS Workbench的建模功能，举例描述修复模型、实体简化梁模型、点云数据生成实体的方法；第4章介绍ANSYS Workbench的线性静力学分析，以梁单元、二维平面单元、三维壳单元、实体单元、Link单元为主线，并包含ACP模块、Fracture分析、Solid65单元及子模型等；第5章介绍ANSYS Workbench的非线性静力学分析，以材料非线性、几何非线性、状态非线性为主线，并包含快速组装复杂模型、橡胶流体压力加载、损伤分析、生死单元分析、内聚力模型等。

本书内容丰富新颖、重点突出、讲解详尽，适用于ANSYS Workbench软件的初级和中级用户，可供机械、材料、土木、能源、汽车交通、航空航天、水利水电等专业的本科生、研究生、教师、工程技术人员和CAE爱好者阅读和参考。

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