读完这篇,希望你能真正理解什么是哈希表

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Tom forever 发表于 2019/10/26 10:38:22 2019/10/26
【摘要】 我所写的这些数据结构,都是比较经典的,也是面试中经常会出现的,这篇文章我就不闲扯了,全是干货,如果你能读完,希望对你有所帮助~ 哈希表也称为散列表,是根据关键字值(key value)而直接进行访问的数据结构。也就是说,它通过把关键字值映射到一个位置来访问记录,以加快查找的速度。这个映射函数称为哈希函数(也称为散列函数),映射过程称为哈希化,存放记录的数组叫做散列表。比如我们可以用下面的方法...

我所写的这些数据结构,都是比较经典的,也是面试中经常会出现的,这篇文章我就不闲扯了,全是干货,如果你能读完,希望对你有所帮助~ 

哈希表也称为散列表,是根据关键字值(key value)而直接进行访问的数据结构。也就是说,它通过把关键字值映射到一个位置来访问记录,以加快查找的速度。这个映射函数称为哈希函数(也称为散列函数),映射过程称为哈希化,存放记录的数组叫做散列表。比如我们可以用下面的方法将关键字映射成数组的下标:

arrayIndex=hugeNumber%arraySize

那么问题来了,这种方式对不同的关键字,可能得到同一个散列地址,即同一个数组下标,这种现象称为冲突,那么我们该如何去处理冲突呢?一种方法是开放地址法,即通过系统的方法找到数组的另一个空位,把数据填入,而不再用哈希函数得到的数组下标,因为该位置已经有数据了;另一种方法是创建一个存放链表的数组,数组内不直接存储数据,这样当发生冲突时,新的数据项直接接到这个数组下标所指的链表中,这种方法叫做链地址法。下面针对这两种方法进行讨论。

1.开放地址法

1.1 线性探测法


所谓线性探测,即线性地查找空白单元。我举个例子,如果21是要插入数据的位置,但是它已经被占用了,那么就是用22,然后23,以此类推。数组下标一直递增,直到找到空白位。下面是基于线性探测法的哈希表实现代码:


public class HashTable {    private DataItem[] hashArray; //DateItem类是数据项,封装数据信息    private int arraySize;    private int itemNum; //数组中目前存储了多少项    private DataItem nonItem; //用于删除项的    public HashTable() {        arraySize = 13;        hashArray = new DataItem[arraySize];        nonItem = new DataItem(-1); //deleted item key is -1    }    public boolean isFull() {        return (itemNum == arraySize);    }    public boolean isEmpty() {        return (itemNum == 0);    }    public void displayTable() {        System.out.print("Table:");        for(int j = 0; j < arraySize; j++) {            if(hashArray[j] != null) {                System.out.print(hashArray[j].getKey() + " ");            }            else {                System.out.print("** ");            }        }        System.out.println("");    }    public int hashFunction(int key) {        return key % arraySize;     //hash function    }    public void insert(DataItem item) {        if(isFull()) {                      //扩展哈希表            System.out.println("哈希表已满,重新哈希化..");            extendHashTable();        }        int key = item.getKey();        int hashVal = hashFunction(key);        while(hashArray[hashVal] != null && hashArray[hashVal].getKey() != -1) {            ++hashVal;            hashVal %= arraySize;        }        hashArray[hashVal] = item;        itemNum++;    }    /*     * 数组有固定的大小,而且不能扩展,所以扩展哈希表只能另外创建一个更大的数组,然后把旧数组中的数据插到新的数组中。但是哈希表是根据数组大小计算给定数据的位置的,所以这些数据项不能再放在新数组中和老数组相同的位置上,因此不能直接拷贝,需要按顺序遍历老数组,并使用insert方法向新数组中插入每个数据项。这叫重新哈希化。这是一个耗时的过程,但如果数组要进行扩展,这个过程是必须的。     */    public void extendHashTable() { //扩展哈希表        int num = arraySize;        itemNum = 0; //重新记数,因为下面要把原来的数据转移到新的扩张的数组中        arraySize *= 2; //数组大小翻倍        DataItem[] oldHashArray = hashArray;        hashArray = new DataItem[arraySize];        for(int i = 0; i < num; i++) {            insert(oldHashArray[i]);        }    }    public DataItem delete(int key) {        if(isEmpty()) {            System.out.println("Hash table is empty!");            return null;        }        int hashVal = hashFunction(key);        while(hashArray[hashVal] != null) {            if(hashArray[hashVal].getKey() == key) {                DataItem temp = hashArray[hashVal];                hashArray[hashVal] = nonItem; //nonItem表示空Item,其key为-1                itemNum--;                return temp;            }            ++hashVal;            hashVal %= arraySize;        }        return null;    }    public DataItem find(int key) {        int hashVal = hashFunction(key);        while(hashArray[hashVal] != null) {            if(hashArray[hashVal].getKey() == key) {                return hashArray[hashVal];            }            ++hashVal;            hashVal %= arraySize;        }        return null;    }}class DataItem {    private int iData;    public DataItem (int data) {        iData = data;    }    public int getKey() {        return iData;    }}



线性探测有个弊端,即数据可能会发生聚集。一旦聚集形成,它会变得越来越大,那些哈希化后落在聚集范围内的数据项,都要一步步的移动,并且插在聚集的最后,因此使聚集变得更大。聚集越大,它增长的也越快。这就导致了哈希表的某个部分包含大量的聚集,而另一部分很稀疏。

为了解决这个问题,我们可以使用二次探测:二次探测是防止聚集产生的一种方式,思想是探测相隔较远的单元,而不是和原始位置相邻的单元。线性探测中,如果哈希函数计算的原始下标是x, 线性探测就是x+1, x+2, x+3, 以此类推;而在二次探测中,探测的过程是x+1, x+4, x+9, x+16,以此类推,到原始位置的距离是步数的平方。二次探测虽然消除了原始的聚集问题,但是产生了另一种更细的聚集问题,叫二次聚集:比如讲184,302,420和544依次插入表中,它们的映射都是7,那么302需要以1为步长探测,420需要以4为步长探测, 544需要以9为步长探测。只要有一项其关键字映射到7,就需要更长步长的探测,这个现象叫做二次聚集。

二次聚集不是一个严重的问题,但是二次探测不会经常使用,因为还有好的解决方法,比如再哈希法。


1.2 再哈希法


为了消除原始聚集和二次聚集,现在需要的一种方法是产生一种依赖关键字的探测序列,而不是每个关键字都一样。即:不同的关键字即使映射到相同的数组下标,也可以使用不同的探测序列。再哈希法就是把关键字用不同的哈希函数再做一遍哈希化,用这个结果作为步长,对于指定的关键字,步长在整个探测中是不变的,不同关键字使用不同的步长、经验说明,第二个哈希函数必须具备如下特点:


  • 和第一个哈希函数不同;

  • 不能输出0(否则没有步长,每次探索都是原地踏步,算法将进入死循环)。



专家们已经发现下面形式的哈希函数工作的非常好:

stepSize=constant-key%constant

 其中 constant 是质数,且小于数组容量。

再哈希法要求表的容量是一个质数,假如表长度为15(0-14),非质数,有一个特定关键字映射到0,步长为5,则探测序列是 0,5,10,0,5,10,以此类推一直循环下去。算法只尝试这三个单元,所以不可能找到某些空白单元,最终算法导致崩溃。如果数组容量为13, 质数,探测序列最终会访问所有单元。即 0,5,10,2,7,12,4,9,1,6,11,3,一直下去,只要表中有一个空位,就可以探测到它。下面看看再哈希法的代码:


public class HashDouble {    private DataItem[] hashArray;    private int arraySize;    private int itemNum;    private DataItem nonItem;    public HashDouble() {        arraySize = 13;        hashArray = new DataItem[arraySize];        nonItem = new DataItem(-1);    }    public void displayTable() {        System.out.print("Table:");        for(int i = 0; i < arraySize; i++) {            if(hashArray[i] != null) {                System.out.print(hashArray[i].getKey() + " ");            }            else {                System.out.print("** ");            }        }        System.out.println("");    }    public int hashFunction1(int key) { //first hash function        return key % arraySize;    }    public int hashFunction2(int key) { //second hash function        return 5 - key % 5;    }    public boolean isFull() {        return (itemNum == arraySize);    }    public boolean isEmpty() {        return (itemNum == 0);    }    public void insert(DataItem item) {        if(isFull()) {            System.out.println("哈希表已满,重新哈希化..");            extendHashTable();        }        int key = item.getKey();        int hashVal = hashFunction1(key);        int stepSize = hashFunction2(key); //用hashFunction2计算探测步数        while(hashArray[hashVal] != null && hashArray[hashVal].getKey() != -1) {            hashVal += stepSize;            hashVal %= arraySize; //以指定的步数向后探测        }        hashArray[hashVal] = item;        itemNum++;    }    public void extendHashTable() {        int num = arraySize;        itemNum = 0; //重新记数,因为下面要把原来的数据转移到新的扩张的数组中        arraySize *= 2; //数组大小翻倍        DataItem[] oldHashArray = hashArray;        hashArray = new DataItem[arraySize];        for(int i = 0; i < num; i++) {            insert(oldHashArray[i]);        }    }    public DataItem delete(int key) {        if(isEmpty()) {            System.out.println("Hash table is empty!");            return null;        }        int hashVal = hashFunction1(key);        int stepSize = hashFunction2(key);        while(hashArray[hashVal] != null) {            if(hashArray[hashVal].getKey() == key) {                DataItem temp = hashArray[hashVal];                hashArray[hashVal] = nonItem;                itemNum--;                return temp;            }hashVal += stepSize;            hashVal %= arraySize;        }        return null;    }    public DataItem find(int key) {        int hashVal = hashFunction1(key);        int stepSize = hashFunction2(key);        while(hashArray[hashVal] != null) {            if(hashArray[hashVal].getKey() == key) {                return hashArray[hashVal];            }            hashVal += stepSize;            hashVal %= arraySize;        }        return null;    }}

2. 链地址法


在开放地址法中,通过再哈希法寻找一个空位解决冲突问题,另一个方法是在哈希表每个单元中设置链表(即链地址法),某个数据项的关键字值还是像通常一样映射到哈希表的单元,而数据项本身插入到这个单元的链表中。其他同样映射到这个位置的数据项只需要加到链表中,不需要在原始的数组中寻找空位。下面看看链地址法的代码:


public class HashChain {    private SortedList[] hashArray; //数组中存放链表    private int arraySize;    public HashChain(int size) {        arraySize = size;        hashArray = new SortedList[arraySize];        //new出每个空链表初始化数组        for(int i = 0; i < arraySize; i++) {            hashArray[i] = new SortedList();        }    }    public void displayTable() {        for(int i = 0; i < arraySize; i++) {            System.out.print(i + ": ");            hashArray[i].displayList();        }    }    public int hashFunction(int key) {        return key % arraySize;    }    public void insert(LinkNode node) {        int key = node.getKey();        int hashVal = hashFunction(key);        hashArray[hashVal].insert(node); //直接往链表中添加即可    }    public LinkNode delete(int key) {        int hashVal = hashFunction(key);        LinkNode temp = find(key);        hashArray[hashVal].delete(key);//从链表中找到要删除的数据项,直接删除        return temp;    }    public LinkNode find(int key) {        int hashVal = hashFunction(key);        LinkNode node = hashArray[hashVal].find(key);        return node;    }}



下面是链表类的代码,用的是有序链表:


public class SortedList {    private LinkNode first;    public SortedList() {        first = null;    }    public boolean isEmpty() {        return (first == null);    }    public void insert(LinkNode node) {        int key = node.getKey();        LinkNode previous = null;        LinkNode current = first;        while(current != null && current.getKey() < key) {            previous = current;            current = current.next;        }        if(previous == null) {            first = node;        }        else {            node.next = current;            previous.next = node;        }    }    public void delete(int key) {        LinkNode previous = null;        LinkNode current = first;        if(isEmpty()) {            System.out.println("chain is empty!");            return;        }        while(current != null && current.getKey() != key) {            previous = current;            current = current.next;        }        if(previous == null) {            first = first.next;        }        else {            previous.next = current.next;        }    }    public LinkNode find(int key) {        LinkNode current = first;        while(current != null && current.getKey() <= key) {            if(current.getKey() == key) {                return current;            }            current = current.next;        }        return null;    }    public void displayList() {        System.out.print("List(First->Last):");        LinkNode current = first;        while(current != null) {            current.displayLink();            current = current.next;        }        System.out.println("");    }}class LinkNode {    private int iData;    public LinkNode next;    public LinkNode(int data) {        iData = data;    }    public int getKey() {        return iData;    }    public void displayLink() {        System.out.print(iData + " ");    }}



在没有冲突的情况下,哈希表中执行插入和删除操作可以达到O(1)的时间级,这是相当快的,如果发生冲突了,存取时间就依赖后来的长度,查找或删除时也得挨个判断,但是最差也就O(N)级别。

哈希表就分享这么多,本文建议收藏,在等班车的时候、吃饭排队的时候可以拿出来看看。利用碎片化时间来学习!



转载声明:本文转载自公众号【程序员私房菜】。    

原文链接:https://mp.weixin.qq.com/s/Ad1OFpRJCoRTg6CyfXtXDw


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