☆打卡算法☆LeetCode 10、实现正则表达式匹配 算法解析

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大家好，我是小魔龙，Unity3D软件工程师，VR、AR，虚拟仿真方向，不定时更新软件开发技巧，生活感悟，觉得有用记得一键三连哦。

## 一、题目

### 1、算法题目

“给定一个字符串，以及字符规律，实现一个正则表达式匹配。”

题目链接：

来源：力扣（LeetCode）

链接：https://leetcode-cn.com/problems/regular-expression-matching/

### 2、题目描述

给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 ‘.’ 和 ‘*’ 的正则表达式匹配。

- ‘.’ 匹配任意单个字符

- ‘*’ 匹配零个或多个前面的那一个元素

所谓匹配，是要涵盖 整个 字符串 s的，而不是部分字符串。

来源：力扣（LeetCode）

链接：https://leetcode-cn.com/problems/regular-expression-matching

著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

比如：

```

示例 1：

输入：s = “aa” p = “a”

输出：false

解析: “a” 无法匹配 “aa” 整个字符串。

```

```

示例 2：

输入：s = “aa” p = “a*”

输出：true

解析：因为 ‘*’ 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 ‘a’。因此，字符串 “aa” 可被视为 ‘a’ 重复了一次。

```

```

示例 3：

输入： s = “ab” p = “.*”

输出： true

解释： "." 表示可匹配零个或多个（’’）任意字符（’.’）。

```

```

示例 4：

输入：s = “aab” p = “cab”

输出：true

解释：因为 ‘*’ 表示零个或多个，这里 ‘c’ 为 0 个, ‘a’ 被重复一次。因此可以匹配字符串 “aab”。

```

## 二、解题

### 1、思路分析

这道题，可以使用动态规划算法，题目中的匹配是一个逐步匹配的过程，每次从匹配规则中取出一个字符，然后在字符串中匹配。

对于匹配规则来说，如果是单一字符，那么匹配方法具有唯一性，比如 a 就只能匹配 a。

如果是字符组合，比如 a* ，它可以在字符串中匹配任意自然数个字符，并不具有唯一性，因此使用动态规划，对匹配方案进行枚举。

### 2、代码实现

直接来看一下图，s=“abbbc”,p=“abbc”.

true表示这个字符是匹配的，比如table[0,0]为true，表示s[0:0]="a"与p[0:0]="a"匹配。

接着，从右下角出发，去找下一个匹配位置，也就是：

> table[4,6] 到 table[4,4] A

> table[3,1] 到 table[2,1] B

> table[1,1] 到 table[0,0] C

这三条走向分别进行回溯，然后使用table做备忘录，避免重复计算。

计算table每个格子的值时，先让右下角为true，然后依次计算格子值，直到左上角，则表示s与p匹配。

自顶向下的动态规划 类似于回溯法，参考代码：

```csharp

public class Solution

{

​ public bool IsMatch(string s, string p)

​ {

​ bool[,] dp = new bool[s.Length + 1, p.Length + 1];

​ dp[s.Length, p.Length] = true;

​ for (int i = s.Length; i >= 0; i–)

​ {

​ for (int j = p.Length - 1; j >= 0; j–)

​ {

​ bool first_match = (i < s.Length && (p[j] == s[i] || p[j] == ‘.’));

​ if (j + 1 < p.Length && p[j + 1] == ‘*’)

​ {

​ dp[i, j] = dp[i, j + 2] //A

​ || first_match && dp[i + 1, j]; //B

​ }

​ else

​ {

​ dp[i, j] = first_match && dp[i + 1, j + 1]; // C

​ }

​ }

​ }

​ return dp[0, 0];

​ }

}

```

### 3、时间复杂度

时间复杂度 ： O(sLen*pLen)

table中每个值会被计算一次，不会重复计算，而每个格子的计算时间可认为是O(1),所以总时间复杂度为O(sLen*pLen)

空间复杂度： O(sLen*pLen)

able空间复杂度为 O(sLen*pLen).

## 三、总结

看官方的动态规划，思路很清晰，只要填个表就能解决问题。