机器学习笔记（十）---- KNN（K Nearst Neighbor）

    KNN是一种常见的监督学习算法，工作机制很好理解：给定测试样本，基于某种距离度量找出训练集中与其最靠近的k个训练样本，然后基于这k个“邻居”的信息来进行预测。总结一句话就是“近朱者赤，近墨者黑”。

       KNN可用作分类也可用于回归，在分类任务中可使用“投票法”，即选择这k个样本中出现最多的类别标记作为测试结果；在回归任务中可使用“平均法”将这k个样本的标记平均值作为预测结果；还可以基于距离远近进行加权平均或加权投票，距离越近的样本权重越大。
       KNN和之前介绍的监督学习算法有一个很大的不同，它没有前期的训练过程，是一种“懒惰学习”的算法，只有收到测试样本后，再和训练样本进行比较处理。
       初学者容易把KNN和K-means搞混淆，虽然都有K，：-）但这是两种不同的算法，二者区别如下：

--KNN算法基本原理
KNN算法简单的步骤如下：
（1）计算距离：给定测试对象，计算它与训练集中每个对象的距离，空间距离的计算方法有多种，有欧式距离、夹角余弦（多在文本分类中使用）等。
（2）找邻居：圈定距离最近的k个对象，作为测试对象的近邻。
（3）做分类：根据这k个近邻归属的主要类别，对测试对象进行分类。

    下面通过一个简单的示例说明下KNN算法是怎么进行分类的：

      上图的蓝色方块和红色三角是已经打好label的数据，绿色圆圈是待分类的测试数据。

      如果我们让K=3，那么上图实心圆圈中的两个三角和一个方块就是离测试数据最近的3个点，那么通过投票法则，测试数据会被分类为红色三角；

      如果我们让K=5，那么上图虚线圆圈中的两个三角和三个方块就是离测试数据最近的5个点，通过投票法则，测试数据则会被分类为蓝色方块；

      整个算法的原理是不是很简单？但实际上并没有那么简单，K如何选择？数据之间的距离怎么计算？

--K值的选择

     如果K值太小，整体模型会变得复杂，容易发生过拟合，容易将一些噪声学习进来，二忽略数据的真实分布。

     如果K值过大，模型会变得相对简单，可以减少学习的估计误差，但近似误差会变大，比如极端情况下K=N（N维训练样本数），则不论预测对象是什么，预测结果都将是训练集中最多的类型，这显然是一个过渡简化的模型，无法实际应用。

     k值一般采用交叉验证或者Grid Search的方法确定。

--距离计算

    提取数据的特征值，根据特征值组成一个n维实数向量空间（特征空间），然后计算向量之间的空间距离，如欧式距离、余弦相似度等。

    对于数据和，其特征空间为n维实数向量空间：，

    欧式距离计算公式为：

    余弦相似度计算公式为： 

    余弦相似度的值越接近1表示其越相似，接近0表示其差异越大。余弦相似度更多应用在文本类任务中。

--代码示例

       依旧以sklearn中的cancer数据集为例，做一个通过30维特征判断是否患癌症的示例，示例中数据量很少，只有569条数据，每条数据各有30个特征数值。采用sklearn中的KNN分类器，除k外都采用默认参数，距离度量采用欧式距离 。通过交叉验证法来确定最佳的K值，从下图可见，K=14时，验证准确率最高。

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 本文作者周捷