机器学习笔记（四）---- 逻辑回归的多分类

   一般情况下，我们都认为逻辑回归（LR）用来解决二分类问题，模型输出是y=1的概率值。那逻辑回归能否用来做多分类任务呢，答案是肯定的。

      这里有两种方法使得逻辑回归能进行多分类任务：

      一、将多分类任务拆解成多个二分类任务，利用逻辑回归分类器进行投票求解；

      二、对传统的逻辑回归模型进行改造，使之变为softmax回归模型进行多分类任务求解。

-- 多分类任务拆解成多个二分类器

      首先了解下进行多分类学习任务的策略，第一种策略是直接采用支持多分类的模型，例如K近邻分类器、决策树等，第二种策略则是利用多个二分类学习期来解决多分类问题。第一种策略中的多分类模型后面会逐一详细介绍，这里重点介绍下第二种策略。

      第二种策略的基本思路是“拆解”，将多分类任务拆为多个二分类任务求解，一般有3种拆分策略：

      （1）OvO（一对一，One vs One）：假如数据D中有N个类别，将N个类别进行两两配对，产生N（N-1）/2 个二分类器，在预测中，将测试样本输入这N（N-1）/2 个二分类器中得到相应个数的预测结果，然后再将被预测结果数最多的（Voting）作为最终分类结果。

      下图是一个简单的例子，数据集中有4种类别，两两配对可以产生6个二分类器，将测试样本输入分类器中可得到6个预测结果，通过投票取最多的预测结果类别1作为最后的预测结果。

      （2）OvR（一对其余，One vs Rest）: 将一个类别作为正例，其余所有类别作为反例，这样N个类别可以产生N个二分类器，将测试样本输入这些二分类器中中得到N个预测结果，如果仅有一个分类器预测为正类，则将对应的预测结果作为最终预测结果。如果有多个分类器预测为正类，则选择置信度最大的类别作为最终分类结果。

      下图所示，数据集一共有4个类别，产生4个二分类器，类别2对应的分类器2预测结果为正例，则最终预测结果为类别2。

      （3）MvM（多对多，Many vs Many）：将数据集中的若干个类作为正例，若干个其他类作为反例。MvM的正、反类构造必须有特殊的设计，而不是随意选取，通常采用“纠错输出码（ECOC）”，产生编码矩阵后划分类别。

      编码：将N个类做M次划分，每次划分一些是正类，一些是负类。共产生M个二分类器。

      解码：M个分类器对新样本测试，其结果组成一个编码，与各个类别的编码比较，返回距离最小的类别为最终结果。

      编解码的详细过程可参考周志华的西瓜书。

      了解了多分类任务拆分为多个二分类问题的算法原理后，利用sklearn的鸢尾花数据集验证一下，该数据集有4个特征属性，3种分类{'setosa', 'versicolor', 'virginica'}，我利用OvR和MvM两种策略进行多分类的学习及预测：

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Python 代码

      从验证结果上来看，OvO策略和OvR策略类似，在大多数情况分类效果差不多（小数据量和少类别的情况下可能OvO效果更好），OvO训练的分类器数目比OvR多，所以OvO的存储开销和训练时间通常比OvR更大，但由于训练时，OvR的每个分类器需要用到所有训练样例，而OvO的每个分类器只用到两个类别的样例，所以在大数据集和类别较多的情况下，OvO的训练时间开销比OvR更小。

-- softmax回归

      softmax回归其实是逻辑回归的一种变形，逻辑回归模型输出的是两种类别的概率，softmax回归输出的K种类别的概率。模型公式如下：

      参数θ是一个矩阵，矩阵的每一行可以看做是一个类别所对应分类器的参数，总共有k行，输出的K个数就表示该类别的概率，总和为1。这样，softmax回归模型对于一个测试样本，可以得到多个类别对应的概率值，模型选取概率最高的类别作为最终判定结果。

      在sklearn中使用softmax回归还是调用linear.model.LogisticRegression，设置一下multi_class参数即可，内部即会使用softmax函数计算出每个类别的概率。

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Python 代码

-- 多个二分类器策略和softmax回归的区别

      softmax回归中对一个测试样本得到的属于各类别的概率和一定为1，而多个二分类器策略中，不管是OvO、OvR还是MvM策略，一个样本在多个二分类器上得到的概率和不一定为1。因此当分类之间是互斥的情况下（e.g 数字手写识别、动物识别），通常采用softmax回归；而目标类别不是互斥时（e.g 华语音乐、流行音乐、重金属音乐等）则采用多个二分类器策略进行预测。

本文作者周捷