基于EM期望最大化算法的GMM参数估计与三维数据分类系统python源码

1.算法运行效果图预览

(完整程序运行后无水印)

2.算法运行软件版本

程序运行配置环境：

人工智能算法python程序运行环境安装步骤整理-CSDN博客

3.部分核心程序

（完整版代码包含部分中文注释和操作步骤视频）

        for z in range(k):
            err       += (abs(Old_mu[z, 0] - mu[z, 0]) + abs(Old_mu[z, 1] - mu[z, 1]) + abs(Old_mu[z, 2] - mu[z, 2]))  # 计算误差
            err_alpha += abs(Old_alpha[z] - alpha_[z])
            err_cov   += abs(Old_cov[z,0,0] - sigma4_[z,0,0])+abs(Old_cov[z,0,1] - sigma4_[z,0,1])+abs(Old_cov[z,0,2] - sigma4_[z,0,2])+abs(Old_cov[z,1,0] - sigma4_[z,1,0])+abs(Old_cov[z,1,1] - sigma4_[z,1,1])+abs(Old_cov[z,1,2] - sigma4_[z,1,2])+abs(Old_cov[z,2,0] - sigma4_[z,2,0])+abs(Old_cov[z,2,1] - sigma4_[z,2,1])+abs(Old_cov[z,2,2] - sigma4_[z,2,2])
 
        if (err <= 0.001) and (err_alpha < 0.001):  # 达到精度退出迭代
            print(err, err_alpha)
            break
 
        Learn_process[i] = err;
        alpha_process[i] = err_alpha;
        cov_process[i]  = err_cov;
 
 
    print("observable data：\n", X)  # 输出可观测样本
    order = np.zeros(N)
    color = ['b', 'r', 'y']
    ax = plt.figure().add_subplot(111, projection='3d')
    for i in range(N):
         for j in range(k):
             if excep[i, j] == max(excep[i, :]):
                 order[i] = j  # 选出X[i,:]属于第几个高斯模型
                 probility[i] += alpha_[int(order[i])] * math.exp(-(X[i, :] - mu[j, :]) * sigma.I * np.transpose(X[i, :] - mu[j, :])) / (np.sqrt(np.linalg.det(sigma)) * 2 * np.pi)  # 计算混合高斯分布
                 ax.scatter(X[i, 0], X[i, 1], X[i, 2],c=color[int(order[i])], s=25 ,marker='.')
                 plt.title('classfiy random 3D generated data from R,G,B')
                 ax.set_xlabel('x')
                 ax.set_ylabel('y')
                 ax.set_zlabel('z')
 
 
    plt.show()
 
 
 
 
 
    plt.plot(Learn_process[2:iter_num]);
    plt.title('Learning process:error')
    plt.xlabel('Iteration numbers')
    plt.ylabel('error')
    plt.show()
 
 
 
 
 
    plt.plot(alpha_process[2:iter_num]);
    plt.title('Learning process:alpha')
    plt.xlabel('Iteration numbers')
    plt.ylabel('alpha error')
    plt.show()
 
 
 
 
 
    plt.plot(cov_process[2:iter_num]);
    plt.title('Learning process:cov')
    plt.xlabel('Iteration numbers')
    plt.ylabel('cov error')
    plt.show()

4.算法理论概述

       EM期望最大化算法是一种用于含有隐变量（latent variable）的概率模型参数估计的迭代算法。在许多实际问题中，数据的生成过程可能涉及一些无法直接观测到的变量，这些变量被称为隐变量。例如在混合高斯模型（Gaussian Mixture Model，GMM）中，每个数据点具体来自哪个高斯分布就是一个隐变量。EM算法通过交替执行两个步骤：E步（期望步）和M步（最大化步），逐步逼近最优的参数估计。

4.1 EM算法

       这是因为在E步中，我们计算的是在当前参数下关于隐变量的期望，而在M步中，我们通过最大化这个期望来更新参数，使得似然函数单调递增。理论上，当似然函数的变化小于某个阈值时，算法收敛到局部最优解。

4.2 GMM模型

       混合高斯模型（Gaussian Mixture Model，简称 GMM） 是一种概率模型，通过将数据视为由多个高斯分布（正态分布）的加权组合而生成，适用于聚类、密度估计、数据分布建模等场景。相比常见的 K-Means 聚类，混合高斯模型能够捕捉到数据分布的方差差异和协方差结构。