等差数列

试题 I: 等差数列
时间限制: 1.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分：25 分
【问题描述】
数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。但是粗心的小明忘记了一
部分的数列，只记得其中 N 个整数。
现在给出这 N 个整数，小明想知道包含这 N 个整数的最短的等差数列有
几项？
【输入格式】
输入的第一行包含一个整数 N。
第二行包含 N 个整数 A1, A2, · · · , AN。(注意 A1 ∼ AN 并不一定是按等差数
列中的顺序给出)
【输出格式】
输出一个整数表示答案。
【样例输入】
5
2 6 4 10 20
【样例输出】
10
【样例说明】
包含 2、6、4、10、20 的最短的等差数列是 2、4、6、8、10、12、14、16、
18、20。
【评测用例规模与约定】
对于所有评测用例，2 ≤ N ≤ 100000，0 ≤ Ai ≤ 109。

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class 等差数列 {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		int n=sc.nextInt();
		int[] arr=new int[n];
		for (int i = 0; i <n; i++) {
			arr[i]=sc.nextInt();
		}
		Arrays.sort(arr);
		int[] qu=new int[n-1];//存放等差
		for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
			qu[i-1]=arr[i]-arr[i-1];//后一项减去前一项
		}
		Arrays.sort(qu);
		for (int i = qu[0]; i >0; i--) {//假定的公差
			for (int j = 0; j < qu.length; j++) {
				if(qu[j]%i!=0) {
					break;
				}
				if(j==qu.length-1) {//找到公差
					System.out.println((arr[arr.length-1]-arr[0])/i+1);
					return;
				}
			}
		}
	}

}