双缝干涉：把两条缝的图样叠起来，光为什么自己跟自己打架

一块挡板上开两条平行细缝，单色光打过去，屏幕上映出的不是两条亮线，而是一排等间距的明暗条纹。把其中一条缝遮住，条纹立刻消失、只剩一团中间亮两边暗的光斑——同一束光，只因「知道不知道它走了哪条缝」，结果就完全不同。

静态图讲不清两件事：条纹间距到底由什么决定？为什么挡住一条缝，条纹就没了？ 所以我把它做成了一个能拖、能遮、能一颗一颗发射光子的网页：上半屏是俯视波浪场（两条缝当成两个同频点波源，实时叠加并着色），下半屏是屏上光强曲线 I(y)/I₀ 与光子累积点阵，右边一块数值面板把 ΔY 和 y₁/y₂/y₃ 算给你看。

几条关键信息先摆出来：

• 源码：Demo Park 公开仓库 → https://atomgit.com/deli007/demo_park/tree/main/codearts-double-slit-lab，index.html 可直接下载
• 生成物：单个 index.html（约 28 KB），纯前端、零依赖、不联网、不上传，全部计算在本地完成
• 本地运行：双击文件即可；或 python -m http.server 8000
• 本地验证：1920×1200 视口；默认 λ=550nm、d=0.30mm、L=1.50m 下 ΔY=2.750mm、y₁/y₂/y₃=2.750/5.500/8.250mm；自检 8/8 通过；连发 3600 颗光子后主峰落在 2.649mm，与理论 2.750mm 差 3.7%

它算的是理想化双缝。缝是无限细的抽象线（只有一个「缝间距 d」，没有缝宽对条纹的调制），光是标量波、没有偏振，也没有单光子探测器的计数噪声模型。下面会如实写它的边界。

为什么值得看：两条缝的差别，全在一个相位差里

屏上某点 y 到底亮还是暗，只看两条缝过来的光差了多少路程。这个路程差 Δ 写成相位就是 φ = π·d·y / (λ·L)（d 是缝间距、L 是缝到屏的距离），两束光叠加后的相对光强是：

I(y)/I₀ = cos²(π·d·y / (λ·L))        光强
ΔY      = λ·L / d                     条纹间距
yₘ      = m·λ·L / d                   第 m 级亮纹位置

• y=0（屏中心）处两条缝的路程完全相等，φ=0，cos²=1——所以中心永远是亮纹，不管参数怎么改；
• 相邻亮纹之间相位正好涨 π，于是 y 走 λL/d 就又亮一次，这就是 ΔY；
• ΔY 和 d 成反比：缝拉得越开、条纹越密；ΔY 和 λ、L 都成正比：波长越长、屏越远，条纹越宽。

页面里有三个实现决定值得说清楚：

1. 波浪场和光强曲线共用同一套公式。 phaseRad() 把物理量统一换算成相位，Irel() 再取 cos²；波浪场那两个点源用的也是同一个随距离衰减的相位差。所以上图里加强的方向和下图曲线的高峰位置是对齐的，不是两张各画各的图。
2. 光子落点是按 I(y) 的累积分布采样出来的。 makeSampler() 先把曲线在 [-Ymax, Ymax] 上离散成 3000 段的累积分布，再反解出落点。所以「一颗一颗发射」不会均匀乱撒，而是老老实实按亮纹概率多、暗纹概率少来落——累积久了就还原出条纹。
3. 波长到颜色是一条真正的光谱映射。 wavelengthToRGB() 用分段线性插值算出 RGB（紫→蓝→绿→黄→红），再乘一个端部衰减因子压暗两端，而不是简单按色相环取色。

也说几处真实的边界：

• 缝是理想细缝。真实双缝实验里缝宽决定了单缝衍射包络——条纹会被一个中间亮、两边递减的包络调制，所以远处的条纹会越来越暗。这里干涉项是纯 cos²，两侧条纹一样高（单缝模式下的包络是另一套 sinc² 公式）。
• 光是标量波。没有偏振、没有光子的路径纠缠，屏幕亮度是概率意义上的，不是单个光子的轨迹。
• 光点累积没有固定种子，用的是 Math.random()；每次连发点阵都不一样，但直方图轮廓会稳定收敛到同一条 I(y) 曲线上。

任务描述

需求是直接粘进码道 Web 输入框的，原文如下：

开发一个单文件 index.html 的「双缝干涉实验室」网页应用，纯前端、零依赖、不联网、不上传任何数据。

画面分两块：
1) 上方是俯视波浪场：两条缝当作两个同频点波源，各自向右侧发出圆形波，叠加处按瞬时振幅着色（波峰偏暖色、波谷偏冷色），能直接看出加强区和相消区连成的射线状条纹。
2) 下方是观察屏上的光强分布图：横轴是屏上位置 y（单位毫米），纵轴是相对光强 I/I0，曲线随参数实时重画。

物理公式必须真算，不要假数据：
- 双缝干涉相对光强 I(y)/I0 = cos^2(pi * d * y / (lambda * L))
- 条纹间距 deltaY = lambda * L / d
- 第 m 级亮纹位置 y_m = m * lambda * L / d
- 波长到颜色用可见光谱近似映射（380nm 偏紫，450nm 蓝，520nm 绿，590nm 黄，620nm 橙，700nm 红）

交互：
- 波长滑杆 380~750 nm，默认 550
- 缝间距滑杆 0.10~1.00 mm，默认 0.30
- 屏距离滑杆 0.50~3.00 m，默认 1.50
- 每个滑杆旁边配一个数字输入框可以精确输入；输入为空、非数字或超出范围时，页面上要给出明确中文提示（说明合法范围），并且保留上一次的有效值继续显示，页面不能崩
- 「光点累积」模式：可以点「发射 1 颗光子」单发，也可以点「连发 300 颗」；每颗光子按 I(y) 归一化后的概率密度随机落在屏上，累积成点阵条纹；提供「清空」按钮把累积点清零
- 「挡住一条缝」开关：关掉其中一条缝后，波浪场只剩一个波源，光强曲线从等间距干涉条纹变成单缝衍射包络（中央最亮、两侧迅速衰减），用来对比「知道走了哪条缝，条纹就没了」；再打开恢复干涉条纹
- 右上角数值面板实时显示：当前波长对应颜色、条纹间距 deltaY（毫米）、中央到第 1/2/3 级亮纹的位置 y1/y2/y3（毫米）、以及当前参数下一条缝与另一条缝到屏中心的光程差

自检：放一个「运行自检」按钮，点下去跑 8 条数值断言并在页面上逐条显示通过/失败，最后显示「自检 8/8 通过」或列出失败条目。断言至少包含：I(0) 等于 I0；y = deltaY/2 处强度约等于 0；条纹间距与缝间距成反比；条纹间距与波长成正比；条纹间距与屏距离成正比；650nm 的条纹间距大于 450nm 的；屏中心永远是亮纹；光子累积直方图的峰位与理论 y_m 的相对误差小于 10%。

界面：深色、简洁、字号够大，画布随窗口自适应。完成后打开预览，让我直接看到运行效果。

码道 Web 交回的是单文件 index.html，自己起了内置预览。下面的数字全部来自我在本机浏览器里对这个文件的重跑，不是转述它的总结。

它实际长成了什么样：三个滑杆各拖一遍，ΔY 跟着怎么动

面板上默认参数是 λ=550nm、d=0.30mm、L=1.50m，它算出的 ΔY=2.750mm、y₁/y₂/y₃=2.750/5.500/8.250mm，屏中心光程差 0.0000mm。为了看清 ΔY 到底由谁决定，我把三个滑杆分别扫了一遍，每次都只动一个变量：

三列比值全是常数，说明页面里 ΔY 确实严格正比于 λ 和 L、反比于 d，没有掺进别的因子。波长那一档最直观：450nm 的蓝光条纹最密，650nm 的红光最疏，同一个屏幕上条纹宽度差出 44%（2.250 → 3.250）。

光子累积那部分是这篇的主角。 连点 12 次「连发 300 颗」，累积到 3600 颗，屏幕上的点阵是这样的：

• 点阵主峰落在 2.649mm，理论 y₁=2.750mm，相对偏差 3.7%；
• 3600 颗里有 1542 颗（42.8%） 落在 |y| < 1.5ΔY 的范围内，也就是被压进了中央那几条亮纹里；
• 页面自检用 16000 颗光子重跑同一项，峰位 2.605mm、相对误差 5.29%——样本更多时峰位抖动量级就在几个百分点，这是蒙特卡洛的噪声底线，不是公式不准。

把一条缝挡住，条纹就没了。 打开「挡住一条缝（单缝模式）」开关后：波浪场只剩一个点源向外发散（另一条缝被标了红叉），屏上曲线从等间距的 cos² 换成单缝的 sinc² 包络——中央最高、往两侧迅速衰减，而且面板里 ΔY、y₁、y₂、y₃ 四格直接变成「—（单缝）」。

之所以会有这个对比：干涉条纹的前提是「不知道光子走的哪条缝」。两条缝都开着时，屏上每一点都是两条路径的叠加，相位差决定加减；一旦遮掉一条，只剩一条路径可走，就不存在「两条路径差多少」这件事，条纹自然消失。这也是量子力学里那句常被引用的话的直观版本。

踩坑与边界：四处真实的不一致

一、590nm 的颜色名字不是需求里说的「黄」。 我在需求里点名了「590nm 黄」，但页面把色名分成了 7 档：紫（<430）、蓝（430~479）、蓝绿（480~514）、绿（515~559）、黄绿（560~589）、橙（590~629）、红（≥630）。整套档位里没有单独的「黄」，590nm 正好落在「橙」档。实测 590nm 与 620nm 都是「橙」，560/570/580nm 都是「黄绿」。它的 RGB 插值其实是按物理分段来的（590nm 给的是偏黄橙的 r=1、g≈0.85），所以问题只出在色名的分档阈值上，不是颜色算错了。这提醒我：需求里点名的锚点，最好连「分几档、档位边界在哪」一起写清楚。

二、「必须是数字」这条提示，实际操作中走不到。 三个输入框都是 <input type="number">。浏览器不允许把 abc 这类文本写进 number 输入框的 value——脚本里赋值后读回来已经是空字符串，所以页面永远命中「不能为空」那条分支，而不是「必须是数字」。我实测：给 d 填 abc，提示是「缝间距 d不能为空，请输入 0.1 ~ 1 之间的数字（单位 mm）。已恢复上次有效值。」，和真的留空完全一样。三条校验分支写得很全，但其中一条被输入框类型挡在了更前面。

三、错误提示 5 秒后自动消失。 showErr() 里挂了一个 5 秒的 setTimeout 把提示清空，而输入框和滑杆已经立刻回退到旧值。所以填错之后如果没马上看，画面上只会看到「数值没变」，看不到任何解释——想核对提示原文得赶在 5 秒内，或者再填一次。这个是设计选择（提示不长期占位），但它让「页面给出明确提示」这件事变得有时效性。

四、切到单缝模式后，数值面板有几格变空。 需求写的是「数值面板实时显示 ΔY 和 y₁/y₂/y₃」，而单缝模式下这四格显示的是「—（单缝）」。从物理上讲这是对的（单缝没有干涉条纹间距），但严格对照需求就是「有 4 格不再是数值」。

顺带一个没踩到的点： 我本来担心「连发 300 颗」点太快会让累积超过上限，实测光子有硬上限 5000 颗，到了会提示「已达上限 5000 颗，请清空后再发射。」，不会越界也不会卡死。

自检 8/8，但自检不能当验收

点「运行自检」，8 条断言我本机重跑的原文（面板逐条列出）是：

自检 8/8 通过 ✅
✓ 通过：I(0) 恒等于 I₀            屏中心相对光强 = cos²(0) = 1
✓ 通过：y = ΔY/2 处强度 ≈ 0       半条纹间距处相位差为 π，cos²(π/2)=0；I(1.375mm)=2.59e-32
✓ 通过：条纹间距与缝间距成反比     ΔY·d 为常数：0.825000 = 0.825000
✓ 通过：条纹间距与波长成正比       ΔY/λ 为常数：0.005000000 ≈ 0.005000000
✓ 通过：条纹间距与屏距离成正比     ΔY/L 为常数：1.833333 = 1.833333
✓ 通过：650nm 的条纹间距 > 450nm 的 ΔY(650nm)=3.2500mm > ΔY(450nm)=2.2500mm
✓ 通过：屏中心永远是亮纹           对多组参数 I(0)=1（含单缝模式）
✓ 通过：光子累积峰位与理论 y₁ 误差 < 10%  实测峰位 2.605mm，理论 ΔY=2.750mm，相对误差 5.29%

八条覆盖了「中心恒亮」「半间距处相消」「ΔY 与三个变量的比例关系」「颜色对应的单调性」「光子分布收敛」。但它验的是公式和采样的自洽性，不验画面：曲线画没画对、纹理对不对、单缝包络长得对不对，这些它一句都没查——图上那两种情况（图 2 的点阵聚束、图 3 的包络切换）是我自己一张张看出来的。

失败路径写得不错，但提示是短暂出现的，三种非法输入的实际提示原文如下：

三种都回退了上一次的有效值（550/0.30/1.50），页面继续正常显示，没有白屏。

准备环境：进入码道 Web

浏览器打开码道 Web 版：https://devcloud.cn-north-4.huaweicloud.com/chat?source=dmzntgwsf&sourcead=dmzntgwwbwz，登录后就能在对话窗口输入需求，不需要装软件。

码道有三种使用方式：WebUI（浏览器对话）、TUI（终端命令行）和桌面 IDE（IDE 插件）。本文用 WebUI 版演示。

本地复现

生成物只有一个 index.html，复现没有依赖：

1. 从 Demo Park 本案例目录下载 index.html。
2. 双击打开。默认 λ=550nm、d=0.30mm、L=1.50m，上半屏立刻能看到两个波源叠出的射线状条纹。
3. 想走静态服务也行：python -m http.server 8000，然后访问 http://localhost:8000。
4. 把窗口拉到一个较大的视口（我用的是 1920×1200），两块画布都会跟着窗口自适应重画。

下面这些数是我本地逐条跑出来的，都能自己复验：

1. 画布：视口 1920×1200 时波浪场画布 1302×552、光强画布 1302×444，都随窗口宽度自适应。
2. 默认参数：ΔY=2.750mm，y₁=2.750mm、y₂=5.500mm、y₃=8.250mm，屏中心光程差 0.0000mm。
3. 三组扫描：ΔY/λ=0.00500（450/550/650nm）、ΔY·d=0.825（0.10/0.30/0.45mm）、ΔY/L=1.833（1.00/1.50/3.00m），各自都是常数。
4. 光子累积：3600 颗时主峰 2.649mm（理论 2.750mm，偏差 3.7%），其中 42.8% 落在 |y|<1.5ΔY 内。
5. 单缝模式：波浪场只剩一个波源，曲线换成 sinc² 包络，ΔY 与 y₁/y₂/y₃ 显示「—（单缝）」。
6. 自检：点「运行自检」8/8 通过，每条都带实测数字。
7. 非法输入：越界 / 空值都给出中文提示并回退旧值，不白屏。

使用码道体会

• 把公式三件套都写进需求。 我在需求里同时给了 I(y)/I₀、ΔY、yₘ 三个公式和各自的单位，它交回来的页面就有了「曲线 + 面板数字 + 自检断言」三层互相印证的东西。只写「做一个双缝干涉动画」，很可能只会得到好看的波纹，量不出 ΔY。
• 要求它把关键中间量摆出来。 「数值面板实时显示 ΔY 和 y₁/y₂/y₃」这一条回报最大：上面那张扫描表我一次都没用计算器——改一个滑杆、读一次面板，三次就够看出比例关系。
• 物理量之间的比例关系，交给它做成断言。 需求里的 8 条自检断言（反比、正比、单调、中心恒亮）不是随便写的，它把「公式对不对」变成了「点一下就能看的勾」，我才敢在文章里直接引用后续测量的数字。
• 没写进需求的分档细节，它就自己定一套。 颜色那条我只给了 6 个锚点（380 紫 / 450 蓝 / 520 绿 / 590 黄 / 620 橙 / 700 红），没有给分档边界，于是它把「黄绿」当一档、让 590nm 落进了「橙」。锚点写清楚，档位边界也得写清楚。
• 验收要自己动手。 自检 8/8 全绿，但它验的是公式自洽，没验画面；点阵有没有真的聚成条纹、单缝包络有没有真的切过去，都是我自己看图确认的。Agent 说完成不算验收。

亲手点三下

页面打开就能验，三下够了：

1. 看条纹间距：把「波长 λ」滑杆从 380 慢慢推到 750，盯住面板里的 ΔY 和屏上的曲线。曲线会跟着疏密变化，ΔY 从 1.900mm 一路涨到 3.750mm；换成推「缝间距 d」，方向正好相反——d 越大条纹越密。
2. 看条纹消失：把「挡住一条缝（单缝模式）」开关打开，上半屏的波浪场会从两个源变成一个源，下半屏的曲线从等间距条纹变成中间高两边低的包络，面板里 ΔY 那几格变成「—（单缝）」；再关掉开关，条纹原样回来。
3. 看失败路径：在「缝间距 d」的数字框里填 2 回车，必须看到一行中文红字提示、输入框退回 0.30、页面不白屏；再把「波长 λ」清空回车，提示会换成「不能为空」那一条。

直接下载试玩

• Demo Park 仓库：https://atomgit.com/deli007/demo_park
• 本案例目录：https://atomgit.com/deli007/demo_park/tree/main/codearts-double-slit-lab

总结

把双缝干涉做成能拖的页面之后，最值得记住的不是那排条纹，而是「挡住一条缝」那一下：条纹之所以存在，靠的是两条路径的相位差——把其中一条断掉，屏上每一点就只剩一个来源，装不出来干涉。所以条纹不是光照出来的花纹，而是「同一个光子有两条路可走」的直接后果；ΔY = λL/d 只是这件事在几何上的刻度。想接着玩，可以试试把缝间距 d 拉到最小（0.10mm）看条纹宽到只剩一两条、把 L 推到 3m 看条纹被拉得多开，或者在单缝模式下把波长换成 380nm，看单缝包络的中心亮斑是怎么收窄的。