前言

今天，我们来聊下Harris和sift这两个经常在论文里面提到的图像特征计算的算法吧。

预备知识

1.泰勒级数

引用当年考研时，汤老师说过话吧，一切函数我都能产开成这个算式。其中包括多元函数。

多元微分泰勒：

2.现代知识

矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵，且其逆矩阵唯一。

补充：对称矩阵首先是一个方阵，然后它一主对角线做对称轴做对称，元素相同。dao可以理解为把一个正方形沿对角线折叠的样子。
实对称矩阵首先是一个对称矩阵，然后它的每一个元素都是实数。

极值点

极值的必要条件：f’(a)=0
极值的第一充分条件：f’(a)=0且f’(x)在x=a两侧变号
极值的第二充分条件：f’(a)=0且f’’(a)\neq 0(f’’(a)>0为极小值，f’’(a)<0为极大值)
极值的第三充分条件：设f(x)在x=a处最低阶不为零的导数的阶为n，若n为偶数x=a是极值点。若n为奇数x=a是不是极值点

Harris角点检测原理

什么是角点？

从一方面来说我们可以理解为角点为级值点。它沿着任何一方向的特征就很突出。在一副图像中，我们可以认为角点是物体轮廓线的连接点（见图），当拍摄视角变化的时候，这些特征点仍能很好地保持稳定的属性

平面点：x 和 y 方向变化不大
边界点：x 或 y 方向变化大
角点：x 和 y 方向的变化都大

总结：使用一个固定窗口在图像上进行任意方向上的滑动，比较滑动前与滑动后两种情况，窗口中的像素灰度变化程度，如果存在任意方向上的滑动，都有着较大灰度变化，那么我们可以认为该窗口中存在角点。

Harris 角点检测算法的原理

Harris 角点检测角点检测最原始的想法就是取某个像素的一个邻域窗口，当这个窗口在各个方向上进行小范围移动时，观察窗口内平均的像素灰度值的变化.
I为灰度变化，W为高斯加权，增强不同位置的权重

感觉下面讲的很好引用:

本质上可以看做椭圆方向的变化：

椭圆的长短轴是与结构张量M的两个特征值相对应的量。通过判断的情况我们就可以区分出‘flat’，‘edge’，‘corner’这三种区域，因为最直观的印象：

角点：在水平、竖直两个方向上变化均较大的点，即Ix、Iy都较大；
边界点 ：仅在水平、或者仅在竖直方向有较大的点，即Ix和Iy只有其一较大
平面点： 在水平、竖直方向的变化量均较小的点，即Ix、Iy都较小；
代码：

import cv2
import numpy as np

img = cv2.imread('test_1.jpg')
print ('img.shape:',img.shape)
gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
# gray = np.float32(gray)
dst = cv2.cornerHarris(gray, 2, 3, 0.04)
print ('dst.shape:',dst.shape)

# 设置为其他倍数
img[dst>0.01*dst.max()]=[0,0,255]
cv2.imshow('dst',img)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

  

 

  
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参数说明：
cv2.cornerHarris(img, blockSize, k)
img： 数据类型为 float32 的入图像
blockSize： 角点检测中指定区域的大小，前面提到的w(u,v),可能是个高斯函数
ksize： 就像Sobel求导中使用的窗口大小
k： 取值参数为 [0,04,0.06]. 默认0.04
dst.max是最大值,一定是角点
只要dst中满足0.01倍的最大值，就判定为角点，要求较高的也可以调大点

Sift 角点检测

Sift前言

图像尺度空间

当用一个机器视觉系统分析未知场景时，计算机没有办法预先知识图像中物体尺度，因此，我们需要同时考虑图像在多尺度下的描述，获知感兴趣物体的最佳尺度。所以在很多时候，我们会在将图像构建为一系列不同尺度的图像集，在不同的尺度中去检测我们感兴趣的特征。
图像金字塔化的一般步骤：（1）图像经过一个低通滤波器进行平滑（这个步骤会使图像变模糊，好像模仿人的视觉中远处的物体没有近处的清晰的原理）一般使用使用高斯模糊来实现。

（2）对这个平滑后的图像进行抽样（一般抽样比例在水平和竖直方向上都为1/2），从而得到一系列的缩小的图像。

总结：
1.图像金字塔金字塔有多个层级
2.同一层级中，有不同的高斯滤波

Sift 步骤

1. 高斯差分金字塔（DOG）

首先两个高斯模糊后的特征相减，得到DOG。

2.计算极值点

DoG空间极值检测

为了寻找尺度空间的极值点，每个像素点要和其图像域（同一尺度空间-8个点）和尺度域（相邻的尺度空间-上下各9个 共18个）的所有相邻点（共26）进行比较，当其大于（或者小于）所有相邻点时，该点就是极值点。如下图所示，中间的检测点要和其所在图像的3×3邻域8个像素点，以及其相邻的上下两层的3×3领域18个像素点，共26个像素点进行比较。
最上/下层无法比较，故4层特征图中只有2层才能检测极值点。
但这步检测的离散极值点 不一定是 最终的极值点，故需要精确定位

.关键点的精确定位

关键点是DOG空间的局部极值点，而且这些极值点均为离散的点，精确定位极值点的一种方法是，对尺度空间DoG函数进行曲线拟合，计算其极值点，从而实现关键点的精确定位。

具体实在看不懂计算可以忽略

消除边界相应

生成特征描述

在完成关键点的计算后，使用直方图统计邻域内像素的梯度和方向。

为了保证特征矢量的旋转不变性，要以特征点为中心，在附近邻域内将坐标轴旋转θ角度，即将坐标轴旋转为特征点的主方向。

旋转之后的主方向为中心取8x8的窗口，求每个像素的梯度幅值和方向，箭头方向代表梯度方向，长度代表梯度幅值，然后利用高斯窗口对其进行加权运算，最后在每个4x4的小块上绘制8个方向的梯度直方图，计算每个梯度方向的累加值，即可形成一个种子点，即每个特征的由4个种子点组成，每个种子点有8个方向的向量信息。

代码

import cv2
import numpy as np

img = cv2.imread('chessboard.jpg')
gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)

sift = cv2.xfeatures2d.SIFT_create()
#获得角点
kp = sift.detect(gray, None)
#画出图
img = cv2.drawKeypoints(gray, kp, img)

cv2.imshow('drawKeypoints', img)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

  

 

  
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如果
module ‘cv2.cv2’ has no attribute ‘xfeatures2d’
OpenCV大于3.4版本 就对sift进行专利保护了，所以想免费使用的，看看sift效果的，降低一下版本吧

pip uninstall opencv-python 
pip install opencv-contrib-python==3.4.1.15 
pip install opencv-contrib-python==3.4.1.15

  

 

  
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文章来源: blog.csdn.net，作者：快了的程序猿小可哥，版权归原作者所有，如需转载，请联系作者。

原文链接：blog.csdn.net/qq_35914625/article/details/108246979