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yyy7124

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发表于2021年04月06日 21:02:12 203 3
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[其他] 入门必读 | 图卷积神经网络理论基础:从傅里叶变换到图卷积

Graph Convolutional Networks图卷积网络涉及到两个重要的概念,Graph和Convolution。传统的卷积主要应用于Euclidean Structure的数据上(排列很整齐、Grid形式的),如图像、语句等,主要是因为欧式结构数据能够保证卷积的性质,即平移不变性,而Non-Euclidean无法保证平移不变性,通俗理解就是在拓扑图中每个顶点的相邻顶点数目都可能不同,那么当然无法用一个同样尺寸的卷积核来进行卷积运算。为了能够将卷积推广到Graph等Non-Euclidean数据上,GCN应运而生。那么GCN是如何将卷积推广到Graph上的呢?

  • 卷积和傅里叶变换有着密不可分的关系。在数学上,两个函数的卷积等于各自求傅里叶变换转成频域后乘积的逆傅里叶变换。即:Convolution —— Fourier

  • 傅里叶变换又可以通过谱图理论推广到Graph上进行变换。Fourier —— Spectral Graph

    因此自然而然,Convolution —— Fourier —— Spectral Graph,Convolution通过傅里叶变换和Graph发生了联系。

从整个的研究进程来看,首先是研究GSP(Graph Signal Processing)的学者提出了Graph上的Fourier Transformation,进而定义了Graph的Convolution,最后与深度学习结合起来,发展出来GCN。

下文主要先介绍数学中的傅里叶变换,再介绍G

傅里叶变换可以从多种角度进行表述。

raph上的傅里叶变换。最后介绍卷积如何应用在Graph上。

从数学角度,傅立叶变换就是将「周期函数」转化为一组「正交基」下的「坐标表示」,这个「坐标表示」就是傅立叶变换的结果。换句话说,周期函数是这些正交基的「线性组合」(向量的叠加), 线性组合「系数构成的向量」就是傅立叶变换的结果。

从信号处理领域角度,傅里叶变换将一个周期函数从「时域」(时间与振幅的关系)转化为「频域」(频率与振幅的关系)。做个类比,正交基选择的是正弦函数,每个正弦函数有个「频率」参数值,而每个正弦函数的「振幅」参数就是该基下对应的坐标值。所有正弦函数的「振幅构成的向量」就是傅立叶变换的结果。

下面以信号处理领域为例,来进一步理解傅里叶变换。

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@Wu

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发表于2021年04月07日 08:46:51
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沙发
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可爱又积极

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板凳
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HW-QGS

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