《机器学习：算法视角（原书第2版）》 —3 习题

习题

3.1　考虑一个含有2个输入、1个输出以及一个阈值激活函数的神经元。如果两个权重分别为w1=1和w2=1，并且偏置是b=-1.5，那么对于输入（0，0），输出是多少？如果输入是（1，0）、（0，1）和（1，1）呢？

画出该函数的判别函数，再写出它的方程，是否与某个特别的逻辑门相一致？

3.2　根据相应的输入，设计出逻辑NOT、NAND和NOR的感知器。

3.3　奇偶校验问题是这样一类问题：当输入中1的个数为偶数时，返回1，否则返回0。当输入个数为3时，感知器能学习这个问题吗？设计一个网络并且进行试验。

3.4　测试本书网站上对奇偶校验问题的感知器方法和线性回归方法的代码。

3.5　本书网站上的感知器代码采用了批量更新算法，也就是将全部数据集批量输入算法来求得误差，然后更新权重，如3.3.5节所讨论的。将这段代码转换为顺序更新的版本，并对两种版本的结果进行比较。

3.6　尝试考虑一些有趣的但不能通过感知器来执行的图像处理任务。（提示：你需要考虑那些仅仅通过观察单独的像素不足以来分类的任务。）

3.7　由感知器得到的决策边界超平面有方程y(x)=wTx+b=0。对一个点x′，通过最小化x-x′2来证明点到超平面的最小距离为y(x′)/w。

3.8　在本书的网站上，有到一个非常大的关于手写数字的数据集（MNIST数据集）的链接。把它下载下来，并且用感知器来学习这个数据集。

3.9　对本书网站上的前列腺数据，分别用感知器方法和逻辑斯蒂回归方法来学习，并对结果进行比较。

3.10　在感知器收敛定理的证明中，我们假设x≤1。对证明进行修改，使得假设变为x≤R，其中R为常数。