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信号的经验模态分解(EMD)

aqhs 发表于 2022/05/26 11:06:38 2022/05/26

【摘要】经验模态分解(EMD)方法是黄锷1998年提出的一种新型自适应信号时频处理方法，特别适用于非线性非平稳信号的分析处理。EMD的出发点是把信号内的震荡看成是局部的，它把信号分解成若干个突出信号局部特征的内蕴模态分量(IMF)之和。EMD方法在不同的工程领域得到有效应用，例如大气、海洋、天体观测资料与地震记录分析、机械故障诊断等。

信号的经验模态分解(EMD)

经验模态分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)方法是黄锷(N. E. Huang)在1998年提出的一种新型自适应信号时频处理方法，特别适用于非线性非平稳信号的分析处理。EMD的出发点是把信号内的震荡看成是局部的，它把信号分解成若干个突出信号局部特征的内蕴模态分量(Intrinsic Mode Functions, IMF)之和。EMD方法在不同的工程领域得到有效应用，例如大气、海洋、天体观测资料与地震记录分析、机械故障诊断等。

信号可分为单分量信号和多分量信号两大类，单分量信号在任意时刻都只有一个频率，该频率称为信号的瞬时频率。多分量信号则在某些时刻具有各自的瞬时频率。

瞬时频率是对于单分量信号x(t)而言的,其瞬时频率定义如下。

x(t)是单分量信号(调幅调频信号)，z(t)为x(t)的解析信号，argz(t)表示z(t)的相位角，f(t)是瞬时频率。z(t) = x(t) + jH[x(t)]，是复信号，其中H[x(t)]是x(t)的希尔伯特(Hilbert)变换。

基于极值点的时间跨度测量方法，都能有效地找出信号的所有模态，从某一极大值(或者极小值)到另一个极大值(或者极小值)，定义信号的局部波动特征，称这个时间跨度为基于极值点的特征尺度参数，它反映了信号不同模态的特征。

经验模态分解(EMD)是直接针对数据的、自适应的和不需预先确定分解基函数的非平稳信号分析方法。EMD分解基于这样的假设：信号是由各种不同的简单固有振荡模态分量组成的，这些振荡模态分量可能是线性的，也可能是非线性的，它们具有完全意义上的窄带性质，即瞬时频率唯一。通过EMD方法，信号x(t)被分解成一系列的内蕴模态分量，表示如下：

式中，imfi(t)是分解获得的第i个imfi，rn(t)是经分解筛除得到n个IMF后的信号残余分量，常常代表着信号的直流分量或信号的趋势。

EMD按频段由高到低地分解出的内蕴模态分量满足以下两个条件：

⑴模态分量在整个时间范围内，局部极值点和过零点的数目必须相等，或最多相差一个；

⑵在任意时刻点，局部最大值的包络（上包络线）和局部最小值的包络（下包络线）平均必须为零。

根据这两个条件，不断迭代筛除得到模态分量，其中要通过不断地求解由所有的极大值、极小值构成三次样条包络确定的瞬时平均，不断地进行筛除，即从信号中去除瞬时平均，最后按一定的误差规则使筛除过程停止，得到一个内蕴模态分量。经过以上不断地循环，直到信号的残余分量rn(t)是一个单调函数，不能再分解出模态分量时，EMD分解才结束。

EMD分解产生一个内蕴模态分量(Intrinsic Mode Functions, IMF)的步骤：①找到残余序列r(t)的所有极大值和极小值，初始时(n=0)残余序列等于输入的原始序列x(t)；②用三次样条插值方法对极大值点进行插值形成上包络eup(t), 对极小值点进行插值形成下包络edn(t)；③计算平均值m(t)=(eup(t) + edn(t))/2；④计算细节d(t)=r(t)-m(t)；⑤将d(t)赋值到r(t)， d(t)→r(t)，重复①到④，直至迭代满足停止准则，此时输出的d(t)就是一个内蕴模态分量(IMF)；⑥计算rn(t)，赋值到r(t)，重复①到⑤，计算下一个IMF，直到d(t)为零。

在计算出n个IMF分量后的残余序列计算：

计算IMF分量时的迭代停止准则是Sd<th(th是门限，取值范围为0.2～0.3，如th=0.25)，其中dj(t)是第j次迭代的细节序列。

当所有IMF分量求出之后，d(t)等于零。

参考文献

[1] Huang N E., shen Z. Long S R. 1998. The empirical mode decomposition and hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis[J]. Proc. R. Soc. Lond A, (454):903-995.
[2] 徐平, 郝旺身编著. 振动信号处理与数据分析[M]. 北京科学出版社，2016年8月第1版. 第164-171页.

经验模态分解(EMD)举例

对一段2s的脑电信号进行经验模态分解，原始信号分解成8个模式分量，可以选择其中的一些分量来合成新的信号，达到滤波的效果。利用多道信号分析软件对当前通道显示段信号来进行经验模式分解，菜单操作为：《处理》→ 《经验模式分解》，出现对话框要求用户输入模式分量数目m(2≤ m≤ 32)，在输入8确定之后出现如下信号分析界面，在界面上可以选择其中的一些模式来合成新的信号，并替换当前显示信号段(“应用”按钮)。模式数目由用户指定，不能太多也不能太少，太多会致使一些高模式分量为0，太少分量又不足得到所有的模式序列。

在显示波形中点击鼠标右键弹出如下菜单，包含“全程、功率谱、显示幅度、自动幅度、分量反选，分量能量选择，保存模式序列，关闭”菜单项，其中“全程”是将展开后显示的波形后恢复到全程显示；“功率谱”是估计合成信号的功率谱；“显示幅度”是设置显示的幅度范围；“自动幅度”会根据每个分量的信号幅度范围自动调整波形显示，而不是根据全局幅度范围显示波形；“分量反选”将合成信号所使用的模式分量反过来选择；“分量能量选择”输入合成信号的能量门限，来选择前几个参与合成的模式分量；“保存模式序列”将分解的各模式序列保存成文件，文件格式为*.DSS；“关闭”退出此窗口。