2023-08-18：用go写算法。你会得到一个字符串 text，

你应该把它分成 k 个子字符串 (subtext1, subtext2，…， subtextk)。

要求满足:

subtexti 是 非空 字符串，

所有子字符串的连接等于 text ，

( 即subtext1 + subtext2 + … + subtextk == text )，

subtexti == subtextk - i + 1 表示所有 i 的有效值( 即 1 <= i <= k )。

返回k可能最大值。

输入：text = “ghiabcdefhelloadamhelloabcdefghi”。

输出：7。

解释：我们可以把字符串拆分成 “(ghi)(abcdef)(hello)(adam)(hello)(abcdef)(ghi)”。

来自小红书、谷歌、Bloomberg、微软、亚马逊、字节跳动、摩根大通、Uber。

来自左程云。

答案2023-08-18：

这两种算法的步骤可以概括如下：

方法1：longestDecomposition1(text)

1.初始化变量 s 为文本的字节数组，变量 n 为文本长度，变量 l 和 r 分别指向字节数组的开头和末尾，变量 ans 初始化为 0。

2.使用双指针法，当 l 小于等于 r 时进行循环：

• 初始化变量 size 为 1。

• 在一个循环内，通过比较子字符串是否相同来确定 size 的值，直到 size 使得剩余的子字符串无法再被分割为相同的子字符串。

• 如果 size 使得剩余的子字符串可以被分割为相同的子字符串，则将 ans 增加 2。

• 向右移动 l 和向左移动 r，使其分别指向剩余子字符串的新开头和新结尾。

3.如果 r 恰好等于 l-1，则返回 ans，否则返回 ans + 1。

方法2：longestDecomposition2(text)

1.初始化变量 s 为文本的字节数组，变量 n 为文本长度，通过调用 generateDC3 函数生成 dc3 结构体。

2.初始化变量 rank 为 dc3 结构体中的 Rank 切片，初始化变量 rmq 为通过调用 NewRMQ 函数生成的 RMQ 结构体，变量 l 和 r 分别指向字节数组的开头和末尾，变量 ans 初始化为 0。

3.使用双指针法，当 l 小于等于 r 时进行循环：

• 初始化变量 size 为 1。

• 在一个循环内，通过比较子字符串是否相同来确定 size 的值，直到 size 使得剩余的子字符串无法再被分割为相同的子字符串。

• 如果 size 使得剩余的子字符串可以被分割为相同的子字符串，则将 ans 增加 2。

• 向右移动 l 和向左移动 r，使其分别指向剩余子字符串的新开头和新结尾。

4.如果 r 恰好等于 l-1，则返回 ans，否则返回 ans + 1。

复杂度分析：

最初的算法longestDecomposition1的时间复杂度和空间复杂度如下：

• 时间复杂度：O(n^2)，其中n为输入字符串text的长度。

• 空间复杂度：O(n)，需要额外的空间来存储中间计算结果。

优化后的算法longestDecomposition2使用了DC3和RMQ的数据结构，并进行了分块处理，因此时间复杂度和空间复杂度如下：

• 时间复杂度：O(n log n)，其中n为输入字符串text的长度。

• 空间复杂度：O(n)，需要额外的空间来存储中间计算结果。

总结：优化后的算法longestDecomposition2虽然时间复杂度更低，但空间复杂度和初次计算的算法longestDecomposition1相同，都为O(n)。

go语言完整代码如下：

package main

import (
	"fmt"
	"strings"
	"time"
)

func longestDecomposition1(text string) int {
	if len(text) == 1 {
		return 1
	}

	s := []byte(text)
	n := len(s)
	l := 0
	r := n - 1
	ans := 0

	for l <= r {
		size := 1
		for 2*size <= r-l+1 {
			if same1(s, l, r, size) {
				break
			}
			size++
		}
		if 2*size <= r-l+1 {
			ans += 2
		}
		l += size
		r -= size
	}

	if r == l-1 {
		return ans
	}
	return ans + 1
}

func same1(s []byte, l, r, size int) bool {
	for i, j := l, r-size+1; j <= r; i, j = i+1, j+1 {
		if s[i] != s[j] {
			return false
		}
	}
	return true
}

func longestDecomposition2(str string) int {
	if len(str) == 1 {
		return 1
	}
	s := []byte(str)
	n := len(s)
	dc3 := generateDC3(s, n)
	rank := dc3.Rank
	rmq := NewRMQ(dc3.Height)
	l := 0
	r := n - 1
	ans := 0
	for l <= r {
		size := 1
		for ; 2*size <= r-l+1; size++ {
			if same2(rank, rmq, l, r, size) {
				break
			}
		}
		if 2*size <= r-l+1 {
			ans += 2
		}
		l += size
		r -= size
	}
	if r == l-1 {
		return ans
	}
	return ans + 1
}

func same2(rank []int, rmq *RMQ, l, r, size int) bool {
	start1 := l
	start2 := r - size + 1
	minStart := getMin(rank[start1], rank[start2])
	maxStart := getMax(rank[start1], rank[start2])
	return rmq.Min(minStart+1, maxStart) >= size
}

func getMin(a, b int) int {
	if a < b {
		return a
	} else {
		return b
	}
}

func getMax(a, b int) int {
	if a > b {
		return a
	} else {
		return b
	}
}

func generateDC3(s []byte, n int) *DC3 {
	min0 := 2147483647
	max0 := -2147483648
	for _, cha := range s {
		min0 = getMin(min0, int(cha))
		max0 = getMax(max0, int(cha))
	}
	arr := make([]int, n)
	for i := 0; i < n; i++ {
		arr[i] = int(s[i]) - min0 + 1
	}
	return NewDC3(arr, max0-min0+1)

}

type DC3 struct {
	Sa     []int
	Rank   []int
	Height []int
}

func NewDC3(nums []int, max int) *DC3 {
	res := &DC3{}
	res.Sa = res.sa(nums, max)
	res.Rank = res.rank()
	res.Height = res.height(nums)
	return res
}
func (dc3 *DC3) sa(nums []int, max int) []int {
	n := len(nums)
	arr := make([]int, n+3)
	copy(arr, nums)
	return dc3.skew(arr, n, max)
}

func (dc3 *DC3) skew(nums []int, n int, K int) []int {
	n0 := (n + 2) / 3
	n1 := (n + 1) / 3
	n2 := n / 3
	n02 := n0 + n2
	s12 := make([]int, n02+3)
	sa12 := make([]int, n02+3)

	for i, j := 0, 0; i < n+(n0-n1); i++ {
		if i%3 != 0 {
			s12[j] = i
			j++
		}
	}

	dc3.radixPass(nums, s12, sa12, 2, n02, K)
	dc3.radixPass(nums, sa12, s12, 1, n02, K)
	dc3.radixPass(nums, s12, sa12, 0, n02, K)

	name := 0
	c0 := -1
	c1 := -1
	c2 := -1

	for i := 0; i < n02; i++ {
		if c0 != nums[sa12[i]] || c1 != nums[sa12[i]+1] || c2 != nums[sa12[i]+2] {
			name++
			c0 = nums[sa12[i]]
			c1 = nums[sa12[i]+1]
			c2 = nums[sa12[i]+2]
		}

		if sa12[i]%3 == 1 {
			s12[sa12[i]/3] = name
		} else {
			s12[sa12[i]/3+n0] = name
		}
	}

	if name < n02 {
		sa12 = dc3.skew(s12, n02, name)
		for i := 0; i < n02; i++ {
			s12[sa12[i]] = i + 1
		}
	} else {
		for i := 0; i < n02; i++ {
			sa12[s12[i]-1] = i
		}
	}

	s0 := make([]int, n0)
	sa0 := make([]int, n0)

	for i, j := 0, 0; i < n02; i++ {
		if sa12[i] < n0 {
			s0[j] = 3 * sa12[i]
			j++
		}
	}

	dc3.radixPass(nums, s0, sa0, 0, n0, K)

	sasa := make([]int, n)

	for p, t, k := 0, n0-n1, 0; k < n; k++ {
		i := 0
		if sa12[t] < n0 {
			i = sa12[t]*3 + 1
		} else {
			i = (sa12[t]-n0)*3 + 2
		}
		j := sa0[p]

		rr := false
		if sa12[t] < n0 {
			rr = dc3.leq1(nums[i], s12[sa12[t]+n0], nums[j], s12[j/3])
		} else {
			rr = dc3.leq(nums[i], nums[i+1], s12[sa12[t]-n0+1], nums[j], nums[j+1], s12[j/3+n0])
		}

		if rr {
			sasa[k] = i
			t++
			if t == n02 {
				for k++; p < n0; p, k = p+1, k+1 {
					sasa[k] = sa0[p]
				}
			}
		} else {
			sasa[k] = j
			p++
			if p == n0 {
				for k++; t < n02; t, k = t+1, k+1 {
					if sa12[t] < n0 {
						sasa[k] = sa12[t]*3 + 1
					} else {
						sasa[k] = (sa12[t]-n0)*3 + 2
					}
				}
			}
		}
	}

	return sasa
}

func (t *DC3) radixPass(nums []int, input []int, output []int, offset int, n int, k int) {
	cnt := make([]int, k+1)

	for i := 0; i < n; i++ {
		cnt[nums[input[i]+offset]]++
	}

	for i, sum := 0, 0; i < len(cnt); i++ {
		t := cnt[i]
		cnt[i] = sum
		sum += t
	}

	for i := 0; i < n; i++ {
		output[cnt[nums[input[i]+offset]]] = input[i]
		cnt[nums[input[i]+offset]]++
	}
}

func (t *DC3) leq1(a1 int, a2 int, b1 int, b2 int) bool {
	return a1 < b1 || (a1 == b1 && a2 <= b2)
}

func (t *DC3) leq(a1 int, a2 int, a3 int, b1 int, b2 int, b3 int) bool {
	return a1 < b1 || (a1 == b1 && t.leq1(a2, a3, b2, b3))
}

func (t *DC3) rank() []int {
	n := len(t.Sa)
	ans := make([]int, n)

	for i := 0; i < n; i++ {
		ans[t.Sa[i]] = i
	}

	return ans
}

func (t *DC3) height(s []int) []int {
	n := len(s)
	ans := make([]int, n)

	for i, k := 0, 0; i < n; i++ {
		if t.Rank[i] != 0 {
			if k > 0 {
				k--
			}
			j := t.Sa[t.Rank[i]-1]

			for i+k < n && j+k < n && s[i+k] == s[j+k] {
				k++
			}

			ans[t.Rank[i]] = k
		}
	}

	return ans
}

type RMQ struct {
	min0 [][]int
}

func NewRMQ(arr []int) *RMQ {
	res := &RMQ{}
	n := len(arr)
	k := power2(n)
	res.min0 = make([][]int, n+1)
	for i := 0; i <= n; i++ {
		res.min0[i] = make([]int, k+1)
	}
	for i := 1; i <= n; i++ {
		res.min0[i][0] = arr[i-1]
	}
	for j := 1; (1 << j) <= n; j++ {
		for i := 1; i+(1<<j)-1 <= n; i++ {
			res.min0[i][j] = getMin(res.min0[i][j-1], res.min0[i+(1<<(j-1))][j-1])
		}
	}
	return res
}

func (t *RMQ) Min(l, r int) int {
	l++
	r++
	k := power2(r - l + 1)
	return getMin(t.min0[l][k], t.min0[r-(1<<k)+1][k])
}

func power2(m int) int {
	ans := 0
	for (1 << ans) <= (m >> 1) {
		ans++
	}
	return ans
}

func generateS(a, b int) string {
	ans := make([]byte, a+b)
	for i := 0; i < a; i++ {
		ans[i] = 'a'
	}
	for i, j := a, 0; j < b; i, j = i+1, j+1 {
		ans[i] = 'b'
	}
	return string(ans)
}

func generateT(part string, n int) string {
	builder := strings.Builder{}
	for i := 0; i < n; i++ {
		builder.WriteString(part)
	}
	return builder.String()
}

func main() {
	fmt.Println("先展示一下DC3的用法")
	test := "aaabaaa"
	dc3 := generateDC3([]byte(test), len(test))
	fmt.Println("sa[i]表示字典序排名第i的是什么位置开头的后缀串")
	sa := dc3.Sa
	for i := 0; i < len(test); i++ {
		fmt.Printf("%d : %d\n", i, sa[i])
	}

	fmt.Println("rank[i]表示i位置开头的后缀串的字典序排多少名")
	rank := dc3.Rank
	for i := 0; i < len(test); i++ {
		fmt.Printf("%d : %d\n", i, rank[i])
	}

	fmt.Println("height[i]表示字典序排名i的后缀串和前一个排名的后缀串，最长公共前缀是多长")
	height := dc3.Height
	for i := 0; i < len(test); i++ {
		fmt.Printf("%d : %d\n", i, height[i])
	}

	fmt.Println("性能测试开始")
	var start, end int64
	s := generateS(300000, 1)
	t := generateT(s, 2)

	start = time.Now().UnixNano() / int64(time.Millisecond)
	fmt.Println("方法1的结果 :", longestDecomposition1(t))
	end = time.Now().UnixNano() / int64(time.Millisecond)
	fmt.Println("方法1的运行时间 :", end-start, "毫秒")

	start = time.Now().UnixNano() / int64(time.Millisecond)
	fmt.Println("方法2的结果 :", longestDecomposition2(t))
	end = time.Now().UnixNano() / int64(time.Millisecond)
	fmt.Println("方法2的运行时间 :", end-start, "毫秒")

	fmt.Println("性能测试结束")
}