第十二届蓝桥杯决赛JavaC组真题——详细答案对照(全网唯一:异或变换100%数据)
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A、整数范围
本题总分:5 分
问题描述
用 8 位二进制(一个字节)来表示一个非负整数,表示的最小值是 0 ,则一般能表示的最大值是多少?
答案提交
这是一道结果填空的题,你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数,在提交答案时只填写这个整数,填写多余的内容将无法得分。
B 带宽
本题总分:5 分
问题描述
小蓝家的网络带宽是 200 Mbps,请问,使用小蓝家的网络理论上每秒钟最多可以从网上下载多少 MB 的内容。
答案提交
这是一道结果填空的题,你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数,在提交答案时只填写这个整数,填写多余的内容将无法得分。
C、纯质数
本题总分:10 分
问题描述
如果一个正整数只有 1和它本身两个约数,则称为一个质数(又称素数)。
前几个质数是:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,⋅⋅⋅ 。
如果一个质数的所有十进制数位都是质数,我们称它为纯质数。例如:2,3,5,7,23,37 都是纯质数,而 11,13,17,19,29,31 不是纯质数。当然1,4,35 也不是纯质数。
请问,在 1 到 20210605 中,有多少个纯质数?
答案提交
这是一道结果填空的题,你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数,在提交答案时只填写这个整数,填写多余的内容将无法得分。
D 完全日期
本题总分:10 分
问题描述
如果一个日期中年月日的各位数字之和是完全平方数,则称为一个完全日期。
例如:2021 年 6 月 5 日的各位数字之和为 2+0+2+1+6+5=16,而 16 是一个完全平方数,它是 4 的平方。所以 2021 年 6 月 5 日是一个完全日期。
例如:2021 年 6 月 23 日的各位数字之和为 2+0+2+1+6+2+3=16,是一个完全平方数。所以 2021 年 6 月 23 日也是一个完全日期。
请问,从 2001 年 1 月 1 日到 2021 年 12 月 31 日中,一共有多少个完全日期?
答案提交
这是一道结果填空的题,你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数,在提交答案时只填写这个整数,填写多余的内容将无法得分。
E、最小权值
本题总分:15 分
问题描述
对于一棵有根二叉树 T ,小蓝定义这棵树中结点的权值 W(T) 如下:
空子树的权值为 0 。
如果一个结点 v 有左子树 L , 右子树 R ,分别有 C(L) 和 C(R) 个结点,则 W(v)=1+2W(L)+3W(R)+(C(L))^2C(R)。(^2代表平方)
树的权值定义为树的根结点的权值。
小蓝想知道,对于一棵有 2021 个结点的二叉树,树的权值最小可能是多少?
答案提交
这是一道结果填空的题,你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数,在提交答案时只填写这个整数,填写多余的内容将无法得分。
F、大写
时间限制: 1.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分:15 分
问题描述
给定一个只包含大写字母和小写字母的字符串,请将其中所有的小写字母转换成大写字母后将字符串输出。
输入格式
输入一行包含一个字符串。
输出格式
输出转换成大写后的字符串。
测试样例1
Input:
LanQiao
Output:
LANQIAO
评测用例规模与约定
对于所有评测用例,字符串的长度不超过100。
G、123
时间限制: 5.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分:20 分
问题描述
小蓝发现了一个有趣的数列,这个数列的前几项如下:
1,1,2,1,2,3,1,2,3,4,...
小蓝发现,这个数列前 1 项是整数 1 ,接下来 2 项是整数 1 至 2 接下来 3 项是整数 1 至 3 接下来 4 项是整数 1 至 4 ,依次类推。
小蓝想知道,这个数列中,连续一段的和是多少。
输入格式
输入的第一行包含一个整数 T ,表示询问的个数。
接下来 T 行,每行包含一组询问,其中第 i 行包含两个整数 li和 ri,表示询问数列中第 li个数到第 ri个数的和。
输出格式
输出 T 行,每行包含一个整数表示对应询问的答案。
测试样例1
Input:
3
1 1
1 3
5 8
Output:
1
4
8
评测用例规模与约定
对于 10 1010% 的评测用例,1 ≤ T ≤ 30 , 1 ≤ l i ≤ r i ≤ 100。
对于 20 2020% 的评测用例,1 ≤ T ≤ 100 , 1 ≤ l i ≤ r i ≤ 1000。
对于 40 4040% 的评测用例,1 ≤ T ≤ 1000 , 1 ≤ l i ≤ r i ≤ 10^6 。
对于 70 7070% 的评测用例,1 ≤ T ≤ 10000 , 1 ≤ l i ≤ r i ≤ 10^9。
对于 80 8080% 的评测用例,1 ≤ T ≤ 1000 , 1 ≤ l i ≤ r i ≤ 10^12。
对于 90 9090% 的评测用例,1 ≤ T ≤ 10000 , 1 ≤ l i ≤ r i ≤ 10^12。
对于所有评测用例,1 ≤ T ≤ 100000 , 1 ≤ l i ≤ r i ≤ 1 0^12。
H、异或变换(源码提供者:学生【郭尚】)
时间限制: 3.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分:20 分
问题描述
小蓝有一个 01 串 s = s1s2s3 ⋅ ⋅ ⋅ sn。
以后每个时刻,小蓝要对这个 01 串进行一次变换。每次变换的规则相同。
对于 01 串 s = s1s2s3 ⋅ ⋅ ⋅ sn,变换后的 01 串s' = s'1s'2s'3 ⋅ ⋅ ⋅ s'n为:
s'1=s1;
s'i=si-1⊕si。
其中 a ⊕ b 表示两个二进制的异或,当 a 和 b 相同时结果为 0 ,当 a 和 b
不同时结果为 1。
请问,经过 t 次变换后的 01 串是什么?
输入格式
输入的第一行包含两个整数 n,t,分别表示 01 串的长度和变换的次数。
第二行包含一个长度为 n 的 01 串。
输出格式
输出一行包含一个 01 串,为变换后的串。
测试样例1
Input:
5 3
10110
Output:
11010
Explanation:
初始时为 10110,变换 1 次后变为 11101,变换 2 次后变为 10011,变换 3 次后变为 11010。
评测用例规模与约定
对于 40% 的评测用例,1 ≤ n ≤ 100 , 1 ≤ t ≤ 1000。
对于 80% 的评测用例,1 ≤ n ≤ 1000 , 1 ≤ t ≤ 10^9。
对于所有评测用例,1 ≤ n ≤ 10000 , 1 ≤ t ≤ 10^18。
测试数据:1 ≤ n ≤ 10000 , 1 ≤ t ≤ 10^18
结果:
1000 100000000
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1011010110101101011010110101101011010110101101011010110101101011010110101101011010110101101011010110101101011010110101101011010110101101011010110101101011010110101101011010110101101011010110101101011010110101101011010110101101011010110101101011010110101101110111101111011110111101111011110111101111011110111101111011110111101111011110111101111011110111101111011110111101111011110111101111011110111101111011110111101111011110111101111011110111101111011110111101111011110111101111011110111101111011110111101111011100001000010000100001000010000100001000010000100001000010000100001000010000100001000010000100001000010000100001000010000100001000010000100001000010000100001000010000100001000010000100001000010000100001000010000100001000010000100001000010000100001000010000101010010100101001010010100101001010010100101001010010100101001010010100101001010010100101001010010100101001010010100101001010010100101001010010100101001010010100101001010010100101001010010100101001010010100101001010010100101001010010
I、冰山
时间限制: 5.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分:25 分
问题描述
一片海域上有一些冰山,第 i ii 座冰山的体积为 Vi。
随着气温的变化,冰山的体积可能增大或缩小。第 i 天,每座冰山的变化量都是 Xi。当 Xi > 0 时,所有冰山体积增加 Xi;当 Xi < 0 时,所有冰山体积减少 −Xi ;当 Xi = 0 时,所有冰山体积不。
如果第 i 天某座冰山的体积变化后小于等于 0 ,则冰山会永远消失。
冰山有大小限制 k 。如果第 i 天某座冰山 j 的体积变化后 Vj大于 k ,则它会分裂成一个体积为 k 的冰山和 Vj − k座体积为 1 的冰山。
第 i 天结束前(冰山增大、缩小、消失、分裂完成后),会漂来一座体积为 Yi的冰山(Yi = 0 表示没有冰山漂来)。
小蓝在连续的 m mm 天对这片海域进行了观察,并准确记录了冰山的变化。小蓝想知道,每天结束时所有冰山的体积之和(包括新漂来的)是多少。
由于答案可能很大,请输出答案除以 998244353 的余数。
输入格式
输入的第一行包含三个整数 n,m,k,分别表示初始时冰山的数量、观察的天数以及冰山的大小限制。
第二行包含 n nn 个整数 V1, V2 , ⋅⋅⋅ , Vn,表示初始时每座冰山的体积。
接下来 m 行描述观察的 m 天的冰山变化。其中第 i 行包含两个整数 Xi , Yi,意义如前所述。
输出格式
输出 m 行,每行包含一个整数,分别对应每天结束时所有冰山的体积之和除以 998244353 的余数。
测试样例1
Input:
1 3 6
1
6 1
2 2
-1 1
Output:
8
16
11
Explanation:
在本样例说明中,用 [a1, a2, · · · , an] 来表示每座冰山的体积。
初始时的冰山为 [1]。
第 1 天结束时,有 3 座冰山:[1, 1, 6]。
第 2 天结束时,有 6 座冰山:[1, 1, 2, 3, 3, 6]。
第 3 天结束时,有 5 座冰山:[1, 1, 2, 2, 5]。
评测用例规模与约定
对于 40 4040% 的评测用例,n,m,k≤2000;
对于 60 6060% 的评测用例,n,m,k≤20000;
对于所有评测用例,1 ≤ n , m ≤ 100000 , 1 ≤ k ≤ 10^9 , 1 ≤ Vi ≤ k , 0 ≤ Yi ≤ k , − k ≤ Xi ≤ k。
J、二进制问题
时间限制: 1.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分:25 分
问题描述
小蓝最近在学习二进制。他想知道 1 到 N 中有多少个数满足其二进制表示中恰好有 K 个 1。你能帮助他吗?
输入格式
输入一行包含两个整数 N 和 K。
输出格式
输出一个整数表示答案。
测试样例1
Input:
7 2
Output:
3
评测用例规模与约定
对于 30 3030% 的评测用例,1 ≤ N ≤ 10^6 , 1 ≤ K ≤ 10。
对于 60 6060% 的评测用例,1 ≤ N ≤ 2 × 10^9 , 1 ≤ K ≤ 30。
对于所有评测用例,1 ≤ N ≤ 1 0^18 , 1 ≤ K ≤ 50。
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