真值和机器数及机器数的相互转换关系

一：真值和机器数定义

1．真值

真值是指在数值前面用“+”号表示正数，用“-”号表示负数的带符号二进制数。

2．机器数

机器数（又称为机器码）是指在数字系统中用“0”表示符号“+”，用“1”表示符号“-”，即把符号“数值化”后的带符号二进制数。常用的机器数有原码、反码和补码。

二、3种常用机器数

1．原码

求取方法：符号位用0表示正，用1表示负；数值位不变，即与真值的数值位相同。
例如，若x＝0.1011、y＝–10110，则
[x]原码＝0.1011（由于x为正数，所以符号位为0，数值位与真值相同）
[y]原码＝110110（由于y为负数，所以符号位为1，数值位与真值相同）
特点：求取方便，运算不方便，“0”有“+0”和“-0”两种不同形式。

2．反码

求取方法：符号位用0表示正，用1表示负。数值位与符号位相关，当为正数时，数值位不变，即与真值的数值位相同；当为负数时，数值位是真值的数值位按位取反（0变为1，1变为0）。
例如，若x＝-0.1010、y＝+10101,则
[x]反码＝1. 0101（由于x为负数，所以符号位为1，数值位为真值的数值位按位变反）
[y]原码＝010101（由于y为正数，所以有符号位为0，数值位与真值相同）
特点：求取较方便，运算较方便（可以将减法运算转化为加法运算），“0”有“+0”和“-0”两种不同形式。

3．补码

求取方法：符号位用0表示正，用1表示负。数值位与符号位相关，当为正数时，数值位不变，即与真值的数值位相同；当为负数时，数值位是真值的数值位按位取反，并在末位加1。
例如，若x＝-11010、y＝+0.1010，则
[x]补码＝100110（由于x为负数，所以符号位为1，数值位为真值的数值位按位变反，末位加1）
[y]补码＝0.1010（由于y为正数，所以有符号位为0，数值位与真值相同）
特点：运算方便（可以将减法运算转化为加法运算），“0”只有“+0”一种形式。

三：机器码求法对比

四、真值、原码、反码、补码的相互转换

带符号二进制数的真值、原码、反码和补码之间的相互转换如图1所示。

图1 真值、原码、反码和补码之间的相互转换
最后让我们来做一个练习
题目

答案

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